容斥原理

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来源：牛客网
 

立华奏是一个天天打比赛的萌新。

省选将至，萌新立华奏深知自己没有希望进入省队，因此开始颓废。她正在颓废一款名为《IODS 9102》的游戏。

在游戏中，立华奏拥有 k 点血量，而她的对手拥有 q 点血量。当她的血量变为 0 时，游戏便结束了；同理，如果对方的血量变为 0，立华奏就获胜了。在立华奏手中，有 n 种武器，编号分别为1,2,⋯,n，每一种武器在使用后，都能让对方受到 1 点伤害，且此后不得再次使用这个武器。同时，对方拥有m−1种反击魔咒，编号分别为 2,3,4,⋯,m（如果 m = 1，则可认为此时不具有反击魔咒）。如果立华奏在使用第 i 种武器攻击对方时，对方恰好有编号为 j 的魔咒，且j∣i 那么立华奏会受到 1 点伤害（注意此时，攻击仍然是有效的，即对方的血量仍然会减少 1），同时对方也可以再次使用这个反击魔咒。

由于立华奏是个萌新，因此对方保证不会主动攻击立华奏 。

现在，立华奏想要知道，自己是否存在一种攻击方案，使得自己取得胜利。

输入描述：

输入包含多组数据。
 
输入的第一行包含一个整数 T，表示数据组数。
 
接下来 T 行，每行包含四个整数 k, q, n, m，描述一组数据。

输出描述：

输出 T 行，每行描述一组数据的解。如果本组数据中，立华奏存在必胜策略，则输出 Yes，否则输出 QAQ。
 
你可以认为数据保证不会出现平局的情形。

输入：

5
0 23333 2333333 5
1 1999999999 29999999999999 9
1 998244353998244 12345678 9
1 3 3 4
1 5 6 7

输出：

QAQ
Yes
QAQ
QAQ
QAQ

说明：

对于第一组样例，立华奏开始就死掉了，因此答案为QAQ
 
对于第二组样例，你只需要使用所有的不含{2,3,4,5,6,7,8,9}因子的武器即可，显然在 29999999999999 内存在这些武器
 
对于第三组样例，立华奏的武器只有12345678个，但她的对手血量更多，显然她不可能取胜
 
对于第四组样例，你的血量为1，代表你不能使用会触发反击魔咒的武器，答案为QAQ
 
对于第五组样例，与第四组样例是相同的

注：

1⩽T⩽10e5,0⩽k⩽10e18,0<q⩽10e18,0⩽n⩽10e18,1⩽m⩽20

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
//#include<bits/stdc++.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<set>
#define  si(a)       scanf("%d",&a)
#define  sl(a)       scanf("%lld",&a)
#define  sii(a,b)    scanf("%d%d",&a,&b)
#define  sll(a,b)    scanf("%lld%lld",&a,&b)
#define  queues      priority_queue
#define mod 998244353
#define mem(a)  memset(a,0,sizeof(a));
#define def(a) ((a)&(-a))
typedef long long ll;
//priority_queue<int,vector<int >,greater<ll > >q;
const ll INF=0x3f3f3f3f;
//const double E=exp(1);
//const double PI=acos(-1);
using namespace std;
int yd[8][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0,-1,-1,-1,1,1,-1,1,1};
int s[8]={2,3,5,7,11,13,17,19};
ll ans;
ll a,b,c,d;
 int main()
{
 int t;
 cin>>t;
 while(t--)
 {ans=0;
    cin>>a>>b>>c>>d;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<8;i++)
        ans+=s[i]<=d;
        ll sum=0;
    for(int i=1;i<1<<ans;i++)
    {int t=-1;
        ll cc=1;
        for(int j=0;j<ans;j++)
            if(1<<j&i)cc*=s[j],t=-t;
            sum+=t*(c/cc);
    }
    ll q=c-sum;
    if(q+a<=b||!a)cout<<"QAQ\n";
    else cout<<"Yes\n";

 }
}