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图解AC自动机 前言： + 我们引出这样一个问题： + 我想知道字符串$t$在字符串中$s$出现多少次/有没有出现？ + 那我们可以使用kmp算法求出$t$的next数组，之后$O(n)$匹配求解即可。 + 那如果把问题升级一下呢？ + 想知道字符串$t_1,t_2,...,t_n$在字符串$s$中 阅读全文
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51Nod1237：最大公约数之和 题意： + 求$\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Ngcd(i,j)$。 + 数据范围$:N\leq 10^{10}$。 思路： + 首先先来推一下$\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^N gcd(i,j)$的公式。 + 原式=$\sum_{ 阅读全文
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洛谷4213：【模板】杜教筛 题意： + 给定一个$n\leq 10^9$。 + 求: + $ans1=\sum_{i=1}^n\phi(i)$. + $ans2=\sum_{i=1}^n\mu(i)$. 思路： + 杜教筛。 + 狄利克雷卷积的性质： + $\mu I=\epsilon$，$\ph 阅读全文
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洛谷5490：【模板】扫描线（线段树求矩形面积并） 题意描述： + 求$n$个矩形的面积并。 输入格式： + 第一行输入一个整数$n$。 + 接下来$n$行每行输入四个非负整数$x_1,y_1,x_2,y_2$，表示一个矩形的左下角坐标为$(x_1,y_1)$，右上角坐标为$(x_2,y_2)$。 阅读全文
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洛谷3647：连珠线 题意描述： + 有$n$个珠子，编号为$1$到$n$。从一个珠子开始，每次都会用如下的方式来添加一个新的珠子： + $append(w,v):$一个新的珠子$w$和一个已经添加的珠子用红线连接起来。 + $insert(w,u,v):$一个新的珠子$w$插入到已经用红线连起来的 阅读全文
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莫比乌斯反演 前言 + 莫比乌斯反演是数论中的一个重要的内容，对于一些函数$f(n)$，如果很难直接求出他的值，而容易求出他的倍数和或约数和$g(n)$，那么可以通过莫比乌斯反演简化运算，求得$f(n)$的值。 + 博文中有部分内容会先不给出证明，因为证明需要狄利克雷卷积的前置知识，过分关注狄利克雷 阅读全文
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洛谷3327：约数个数和 题意描述： + 设$d(x)$为$x$的约数个数，给定$n,m$求： + $\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)$。$T$组数据。 + 数据范围$T,n,m\leq 50000$. 思路 + $d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gc 阅读全文
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洛谷：3455 [POI2007]ZAP Queries 题意描述 + 有$50000$组询问，每次给定三个整数$a,b,d$问有多少二元组$(x,y)$满足$x\leq a,y\leq b \ and \ gcd(x,y) =d$. + $a,b\leq 50000$。 思路 + 莫比乌斯反演 + 阅读全文
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莫比乌斯函数 定义： + 一个正整数$d$，由算术基本定理可得$d=p_1^{c_1} p_2^{c_2},...,p_m^{c_m}$。 + 当$d=1$时，$\mu(1)=1$。 + 若$d$无平方数因数，且$d=p_1,...,p_k$，$\mu(d)=( 1)^k$。 + 也就是当$d$的所 阅读全文
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洛谷2261：余数求和 题意描述 + 求$\sum_{i=1}^nk\ mod\ i$。 数据范围 + $n,k\leq 10^9$。 思路 + 我们知道$a\%b = a \lfloor\frac{a}{b}\rfloor b$。 + 那么我们上式就可以改写为$\sum_{i=1}^nk \lfl 阅读全文