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UVA12716：GCD XOR 题意: 给定$T\leq10^4$组测试样例，询问$\sum_{i=1}^n\sum_j^n[gcd(a,b)=a\ xor\ b]$。 $n\leq3 10^7$。 思路： 设 $$ gcd(a,b)=a\ xor\ b=c $$ + $1:a\ xor\ b=c 阅读全文
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洛谷5495：Dirichlet前缀和 题目描述： 给定一个长度为$n$的数列$a_1,a_2,a_3,...,a_n$。 现在要求出一个长度为$n$的序列$b_1,b_2,b_3,...,b_n$，满足： $$ b_k=\sum_{i|k}a_i $$ 输出所有$b$的异或和。 数据范围$:n\l 阅读全文
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SP5971 LCMSUM LCM Sum 题意 + 求$\sum_{i=1}^nlcm(i,n)$. + 数据范围：$T\leq 300000,n\leq 1000000$. 思路 首先知道$lcm(i,n)=\frac{i n}{gcd(i,n)}$，所以有原式： $$ n\sum_{i=1}^ 阅读全文
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洛谷1829：crash的数字表格 题意： + 求$\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Mlcm(i,j)$。 + 数据范围$:n,m\leq10^7$。 思路： 易得：原式 $$ \sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M\frac{ij}{gcd(i,j)} $$ 枚举$gcd 阅读全文
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洛谷3172：选数 题意： 从区间$[L,R]$选取$N$个整数，总共有$(R L+1)^N$中方案。 问所有方案中，方案中所有数字的$gcd$等于$K$的方案有多少个。 对结果$mod\ 1e9+7$。 数据范围$1\leq N,K\leq10^9,1\leq L\leq R\leq10^9,R 阅读全文
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Codeforces 1295 D. Same GCDs 题意： 给定两个整数$a,m\leq10^{10}$。 问有多少个$0\leq x using namespace std; typedef long long ll; ll a, m; ll phi(ll x) { ll res = x; 阅读全文
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洛谷3768：简单的数学题 题意描述： + 求$[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nijgcd(i,j)]\ mod\ p$。 + 数据范围$n\leq10^{10},p$为质数（long long）。 思路： 首先这个$n$的数据范围大概率是要杜教筛的节奏啊。 先化式子。 枚举$gc 阅读全文
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NTT学习笔记 前言 FFT + 我们知道$FFT$可以快速的完成两个多项式的乘法，利用了单位复根的特殊性质。 + 由于复数的实部与虚部是正余弦函数，需要做浮点数运算，以及产生误差。 + 这样计算量比较大，而且复数不可以取模。 NTT + 中文名：快速数论变换。 + 多项式乘法有时候会建立在模域，对 阅读全文
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洛谷1169：棋盘制作（悬线法） 悬线法： 用于解决给定矩阵满足条件的最大子矩阵。 做法： 用一条线（横竖都行）左右移动直到不满足约束条件或者到达边界。 定义： $left(i,j)$：表示$(i,j)$向左扩展能够到达的最左边的位置。 $right(i,j)$：表示$(i,j)$向右扩展能够到达的 阅读全文
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洛谷2444：病毒 题意： + 有n个二进制字符串，称为病毒。 + 构造一个二进制字符串，使得没有任何一个病毒出现在这个构造的二进制字符串中。 + 回答是否可以构造这样一个字符串。 思路： + AC自动机。 + AC自动机是一个多模式匹配的数据结构。 + 我们首先构造$trie$树并构建$fail$ 阅读全文