CF1244C: The Football Season

CF1244C：The Football Season

题意描述：

• 给定\(n,p,w,d\)，求\(x*w+y*d==p\)
• 且\((x+y)<=n\)
• 数据范围：
  • \((1\leq n\leq10^{12},0\leq p\leq10^{17},1\leq d\leq\ w\leq10^5)\)

思路：

• 求解目标: \(x*w+y*d=p\)

• 考虑存在一组解

  • \[\left\{ \begin{array} =x_0 \\y_0=k*w+v(0<v<w)\\ \end{array} \right. \]

• 则有

  • \(x_0*w+y_0*d=p\)
  • \(x_0*w+(k*w+v)*d=p\)
  • \(x_0*w+k*d*w+v*d=p\)
  • \((x_0+k*d)*w+v*d=p\)

• 所以存在一组解

  • \[\left\{ \begin{array} =x=x_0+k*d \\y=v\\ \end{array} \right. \]

• 并且由于\(w>d\)

  • \(x+y=x_o+k*d+v<x_0+k*w+v\)

• 前者比后者更可能成为答案

• 即\(x+y\)更有可能小于等于\(n\)

• 所以直接枚举所有的\(v\)就好，又因为\((0<v<w)\)，所以最多枚举\(1e5\)次

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n, p, w, d;
int main()
{
    cin >> n >> p >> w >> d;
    for(ll y = 0, x; y < w; y++){
        if((p-d*y)%w==0) x = (p-d*y)/w;
        if(x >= 0 && x + y <= n){
            cout << x << " " << y << " " << n-x-y << endl;
            return 0;
        }
    }
    puts("-1");
    return 0;
}