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2020杭电多校第六场 7. A Very Easy Math Problem 题意： 求 \[ \sum_{a_1=1}^n\sum_{a_2=1}^n...\sum_{a_x=1}^n(\prod_{j=1}^xa_j^k)f(gcd(a_1,a_2,...,a_x))*gcd(a_1,a_2, 阅读全文
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CF1355C. Count Triangles 题意： 给定$A,B,C,D$，求$A\leq x\leq B\leq y\leq C \leq z\leq D$，有多少个$x,y,z$组成三角形。 思路： 这题有个很好的性质，就是因为限定了每个边的取值范围，所以$y+z$一定大于$x$，$x+z 阅读全文
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洛谷4841：城市规划 题意： 求$n$个点的简单（无重边无自环）有标号无向连通图数目。 思路： 设$f(n)$为点数为$n$的无向连通图的数量，$g(n)$为点数为$n$的无向图的数量，可以知道： $$ g(n)=2^{C_n^2} $$ 可以这么理解，$n$个点中取两个点连边，一共有$C_n^2 阅读全文
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Bzoj3545：Peaks 题意： 给定一张图，有$n$和点和$m$条边，每次询问给定$v,x,k$，表示询问从$v$点开始不经过权值大于$x$的边能到达的第$k$大的点是什么。 思路： Kruskal重构树+LCA+主席树。 首先我们需要找一种方法，快速地找到一个点在不经过权值大于$x$的边能到 阅读全文
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51Nod1220：约数之和 题意： $d(k)$表示$k$所有约数的和。 比如说$d(6)=1+2+3+6=12$。 定义：$S(N)=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nd(i j)$。 给出$N\leq 10^9$，求$S(N)$。 思路： 我们知道：$\sigma(n)$表示约数 阅读全文
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应该能想到polya定理，考虑一下polya定理的公式是怎么一个表达。 $$ \frac{1}{|G|}\sum_{f\in G}m^{m(f)} $$ $f$是一个置换，$m(f)$是置换的循环的数量。 因为有对限制，所以这就导致了这道题不能直接做，我们从原理入手。 考虑置换群$G=\{0,1,. 阅读全文
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Codeforces 1327 E. Count The Blocks 思路： 考虑$n$位数字。 假设说现在考虑块为$i$时候的答案。 当$i=n$： 那就只有$00...0,11...1,...,99...9$这样的答案，所以输出$10$。 当$i<n$的情况： 这连续的$i$个数字可以卡在$n 阅读全文
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2017icpc 西安 A.XOR 题意： 长度为$n$的数组，$q$次询问，每次询问给出$l,r$，从$[l,r]$区间中选出一些数字使得这些数字的异或和或上$k$最大。 思路： 线性基是处理异或问题的好手，对于这种区间异或最大可以考虑用线段树维护线性基合并。 考虑怎么样能有$k|(a_{i_1} 阅读全文
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UESTC618：无完全平方因子数 题意： 给定一个$n$，求区间$[1,n]$中的无平方因子数的个数。 比如说20就是一个有平方因子数，因为$20=2^2\times 5$。 思路： 对于一个数，根据算术基本定理，一定可以拆成若干个整数相乘的形式，记为$x=p_1^{c_1},...,p_n^{c 阅读全文
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luogu4389：付公主的背包 题意： 给$n\leq 10^5$个东西，每个物品有体积$v_i$，有无限件。 给定$m$，对于$s\in [1,m]$，问用这些物品恰好装$s$体积的方案数。 对$998244353$取模。 思路： 如果数据是$10^4$，那么这就是一道完全背包的题目。 但显然此 阅读全文