方差 线段树
题目背景
滚粗了的HansBug在收拾旧数学书,然而他发现了什么奇妙的东西。
题目描述
蒟蒻HansBug在一本数学书里面发现了一个神奇的数列,包含N个实数。他想算算这个数列的平均数和方差。
输入输出格式
输入格式:第一行包含两个正整数N、M,分别表示数列中实数的个数和操作的个数。
第二行包含N个实数,其中第i个实数表示数列的第i项。
接下来M行,每行为一条操作,格式为以下两种之一:
操作1:1 x y k ,表示将第x到第y项每项加上k,k为一实数。
操作2:2 x y ,表示求出第x到第y项这一子数列的平均数。
操作3:3 x y ,表示求出第x到第y项这一子数列的方差。
输出格式:输出包含若干行,每行为一个实数,即依次为每一次操作2或操作3所得的结果(所有结果四舍五入保留4位小数)。
输入输出样例
说明
样例说明:
数据规模:
注意 pushdown ;
一定要先更新 x^2的下传,因为 x^2 要根据 x ;
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<map> #include<set> #include<vector> #include<queue> #include<bitset> #include<ctime> #include<deque> #include<stack> #include<functional> #include<sstream> //#include<cctype> //#pragma GCC optimize(2) using namespace std; #define maxn 200005 #define inf 0x7fffffff //#define INF 1e18 #define rdint(x) scanf("%d",&x) #define rdllt(x) scanf("%lld",&x) #define rdult(x) scanf("%lu",&x) #define rdlf(x) scanf("%lf",&x) #define rdstr(x) scanf("%s",x) typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef unsigned int U; #define ms(x) memset((x),0,sizeof(x)) const long long int mod = 1e9 + 7; #define Mod 1000000000 #define sq(x) (x)*(x) #define eps 1e-4 typedef pair<int, int> pii; #define pi acos(-1.0) //const int N = 1005; #define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++) typedef pair<int, int> pii; inline ll rd() { ll x = 0; char c = getchar(); bool f = false; while (!isdigit(c)) { if (c == '-') f = true; c = getchar(); } while (isdigit(c)) { x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48); c = getchar(); } return f ? -x : x; } ll gcd(ll a, ll b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); } int sqr(int x) { return x * x; } /*ll ans; ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) { if (!b) { x = 1; y = 0; return a; } ans = exgcd(b, a%b, x, y); ll t = x; x = y; y = t - a / b * y; return ans; } */ struct node { double sum1; double sum2; double add; }t[maxn<<2]; double a[maxn]; int n, m; void pushup(int rt) { t[rt].sum1 = t[rt << 1].sum1 + t[rt << 1 | 1].sum1; t[rt].sum2 = t[rt << 1].sum2 + t[rt << 1 | 1].sum2; } void pushdown(int rt,int len) { if (t[rt].add) { t[rt << 1].add += t[rt].add; t[rt << 1 | 1].add += t[rt].add; t[rt << 1].sum2 += 2 * t[rt].add*t[rt<<1].sum1 + (len - len / 2)*t[rt].add*t[rt].add; t[rt << 1 | 1].sum2 += 2 * t[rt].add*t[rt << 1 | 1].sum1 + (len / 2)*t[rt].add*t[rt].add; t[rt << 1].sum1 += t[rt].add*(len - len / 2); t[rt << 1 | 1].sum1 += t[rt].add*(len / 2); t[rt].add = 0; } } void build(int l, int r, int rt) { t[rt].add = 0; if (l == r) { t[rt].sum1 = a[l]; t[rt].sum2 = a[l] * a[l]; return; } int mid = (l + r) >> 1; build(l, mid, rt << 1); build(mid + 1, r, rt << 1 | 1); pushup(rt); } void upd(int L, int R, int l, int r, int rt, double val) { if (L <= l && r <= R) { t[rt].add += val; t[rt].sum2 += 2 * val*t[rt].sum1 + (r - l + 1)*val*val; t[rt].sum1 += (r - l + 1)*val; return; } pushdown(rt, r - l + 1); int mid = (r + l) >> 1; if (L <= mid)upd(L, R, l, mid, rt << 1, val); if (mid < R)upd(L, R, mid + 1, r, rt << 1 | 1, val); pushup(rt); } double query1(int L, int R, int l, int r, int rt) { if (L <= l && r <= R) { return 1.0*t[rt].sum1; } pushdown(rt, r - l + 1); double ans = 0.0; int mid = (l + r) >> 1; if (L <= mid)ans += 1.0*query1(L, R, l, mid, rt << 1); if (mid < R)ans += 1.0*query1(L, R, mid + 1, r, rt << 1 | 1); return ans * 1.0; } double query2(int L, int R, int l, int r, int rt) { if (L <= l && r <= R) { return 1.0*t[rt].sum2; } pushdown(rt, r - l + 1); int mid = (r + l) >> 1; double ans = 0.0; if (L <= mid)ans += query2(L, R, l, mid, rt << 1); if (mid < R)ans += query2(L, R, mid + 1, r, rt << 1 | 1); return 1.0*ans; } int main() { // ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0); cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; i++)rdlf(a[i]); build(1, n, 1); while (m--) { int op; rdint(op); if (op == 1) { int x, y;double k; rdint(x); rdint(y); rdlf(k); upd(x, y, 1, n, 1, k); } else if (op == 2) { int x, y; rdint(x); rdint(y); printf("%.4lf\n", 1.0*query1(x, y, 1, n, 1)/(y-x+1)*1.0); } else if (op == 3) { int x, y; rdint(x); rdint(y); double M = 1.0*query1(x, y, 1, n, 1) / (y - x + 1); double ans = 1.0*query2(x, y, 1, n, 1) / (y - x + 1) - 1.0*M*M; printf("%.4lf\n", 1.0*ans); } } return 0; }
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