方差 线段树
题目背景
滚粗了的HansBug在收拾旧数学书，然而他发现了什么奇妙的东西。
题目描述
蒟蒻HansBug在一本数学书里面发现了一个神奇的数列，包含N个实数。他想算算这个数列的平均数和方差。
输入输出格式
输入格式：第一行包含两个正整数N、M，分别表示数列中实数的个数和操作的个数。
第二行包含N个实数，其中第i个实数表示数列的第i项。
接下来M行，每行为一条操作，格式为以下两种之一：
操作1：1 x y k ，表示将第x到第y项每项加上k，k为一实数。
操作2：2 x y ，表示求出第x到第y项这一子数列的平均数。
操作3：3 x y ，表示求出第x到第y项这一子数列的方差。
输出格式：输出包含若干行，每行为一个实数，即依次为每一次操作2或操作3所得的结果（所有结果四舍五入保留4位小数）。
输入输出样例
说明
样例说明：
数据规模：
注意 pushdown ；
一定要先更新 x^2的下传，因为 x^2 要根据 x ；
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<stack>
#include<functional>
#include<sstream>
//#include<cctype>
//#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
#define maxn 200005
#define inf 0x7fffffff
//#define INF 1e18
#define rdint(x) scanf("%d",&x)
#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)
#define rdult(x) scanf("%lu",&x)
#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)
#define rdstr(x) scanf("%s",x)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int U;
#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))
const long long int mod = 1e9 + 7;
#define Mod 1000000000
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps 1e-4
typedef pair<int, int> pii;
#define pi acos(-1.0)
//const int N = 1005;
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
typedef pair<int, int> pii;
inline ll rd() {
ll x = 0;
char c = getchar();
bool f = false;
while (!isdigit(c)) {
if (c == '-') f = true;
c = getchar();
}
while (isdigit(c)) {
x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
c = getchar();
}
return f ? -x : x;
}
ll gcd(ll a, ll b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int sqr(int x) { return x * x; }
/*ll ans;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
if (!b) {
x = 1; y = 0; return a;
}
ans = exgcd(b, a%b, x, y);
ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;
return ans;
}
*/
struct node {
double sum1;
double sum2;
double add;
}t[maxn<<2];
double a[maxn];
int n, m;
void pushup(int rt) {
t[rt].sum1 = t[rt << 1].sum1 + t[rt << 1 | 1].sum1;
t[rt].sum2 = t[rt << 1].sum2 + t[rt << 1 | 1].sum2;
}
void pushdown(int rt,int len) {
if (t[rt].add) {
t[rt << 1].add += t[rt].add;
t[rt << 1 | 1].add += t[rt].add;
t[rt << 1].sum2 += 2 * t[rt].add*t[rt<<1].sum1 + (len - len / 2)*t[rt].add*t[rt].add;
t[rt << 1 | 1].sum2 += 2 * t[rt].add*t[rt << 1 | 1].sum1 + (len / 2)*t[rt].add*t[rt].add;
t[rt << 1].sum1 += t[rt].add*(len - len / 2);
t[rt << 1 | 1].sum1 += t[rt].add*(len / 2);
t[rt].add = 0;
}
}
void build(int l, int r, int rt) {
t[rt].add = 0;
if (l == r) {
t[rt].sum1 = a[l];
t[rt].sum2 = a[l] * a[l]; return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build(l, mid, rt << 1); build(mid + 1, r, rt << 1 | 1);
pushup(rt);
}
void upd(int L, int R, int l, int r, int rt, double val) {
if (L <= l && r <= R) {
t[rt].add += val;
t[rt].sum2 += 2 * val*t[rt].sum1 + (r - l + 1)*val*val;
t[rt].sum1 += (r - l + 1)*val;
return;
}
pushdown(rt, r - l + 1);
int mid = (r + l) >> 1;
if (L <= mid)upd(L, R, l, mid, rt << 1, val);
if (mid < R)upd(L, R, mid + 1, r, rt << 1 | 1, val);
pushup(rt);
}
double query1(int L, int R, int l, int r, int rt) {
if (L <= l && r <= R) {
return 1.0*t[rt].sum1;
}
pushdown(rt, r - l + 1);
double ans = 0.0;
int mid = (l + r) >> 1;
if (L <= mid)ans += 1.0*query1(L, R, l, mid, rt << 1);
if (mid < R)ans += 1.0*query1(L, R, mid + 1, r, rt << 1 | 1);
return ans * 1.0;
}
double query2(int L, int R, int l, int r, int rt) {
if (L <= l && r <= R) {
return 1.0*t[rt].sum2;
}
pushdown(rt, r - l + 1);
int mid = (r + l) >> 1;
double ans = 0.0;
if (L <= mid)ans += query2(L, R, l, mid, rt << 1);
if (mid < R)ans += query2(L, R, mid + 1, r, rt << 1 | 1);
return 1.0*ans;
}
int main() {
// ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++)rdlf(a[i]);
build(1, n, 1);
while (m--) {
int op; rdint(op);
if (op == 1) {
int x, y;double k; rdint(x); rdint(y); rdlf(k);
upd(x, y, 1, n, 1, k);
}
else if (op == 2) {
int x, y;
rdint(x); rdint(y);
printf("%.4lf\n", 1.0*query1(x, y, 1, n, 1)/(y-x+1)*1.0);
}
else if (op == 3) {
int x, y; rdint(x); rdint(y);
double M = 1.0*query1(x, y, 1, n, 1) / (y - x + 1);
double ans = 1.0*query2(x, y, 1, n, 1) / (y - x + 1) - 1.0*M*M;
printf("%.4lf\n", 1.0*ans);
}
}
return 0;
}
EPFL - Fighting
