最大加权矩形 压缩+前缀和+dp
题目描述
为了更好的备战NOIP2013,电脑组的几个女孩子LYQ,ZSC,ZHQ认为,我们不光需要机房,我们还需要运动,于是就决定找校长申请一块电脑组的课余运动场地,听说她们都是电脑组的高手,校长没有马上答应他们,而是先给她们出了一道数学题,并且告诉她们:你们能获得的运动场地的面积就是你们能找到的这个最大的数字。
校长先给他们一个N*N矩阵。要求矩阵中最大加权矩形,即矩阵的每一个元素都有一权值,权值定义在整数集上。从中找一矩形,矩形大小无限制,是其中包含的所有元素的和最大 。矩阵的每个元素属于[-127,127],例如
0 –2 –7 0
9 2 –6 2
-4 1 –4 1
-1 8 0 –2
在左下角:
9 2
-4 1
-1 8
和为15。
几个女孩子有点犯难了,于是就找到了电脑组精打细算的HZH,TZY小朋友帮忙计算,但是遗憾的是他们的答案都不一样,涉及土地的事情我们可不能含糊,你能帮忙计算出校长所给的矩形中加权和最大的矩形吗?
输入输出格式
输入格式:第一行:n,接下来是n行n列的矩阵。
输出格式:最大矩形(子矩阵)的和。
输入输出样例
说明
n<=120
数据范围太小了;
N^4都可以过;
不过这不是我们的目的;
具体来说就是求最大子矩阵和;
我们可以这样考虑:
将一列的都压缩至一行上去,那么我们求这一维数组的最大字段和是不是就是我们所求的了?
问题就变得很简单了;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 | #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<map> #include<set> #include<vector> #include<queue> #include<bitset> #include<ctime> #include<deque> #include<stack> #include<functional> #include<sstream> //#include<cctype> //#pragma GCC optimize(2) using namespace std; #define maxn 200005 #define inf 0x7fffffff //#define INF 1e18 #define rdint(x) scanf("%d",&x) #define rdllt(x) scanf("%lld",&x) #define rdult(x) scanf("%lu",&x) #define rdlf(x) scanf("%lf",&x) #define rdstr(x) scanf("%s",x) typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef unsigned int U; #define ms(x) memset((x),0,sizeof(x)) const long long int mod = 1e9 + 7; #define Mod 1000000000 #define sq(x) (x)*(x) #define eps 1e-3 typedef pair< int , int > pii; #define pi acos(-1.0) //const int N = 1005; #define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++) typedef pair< int , int > pii; inline ll rd() { ll x = 0; char c = getchar (); bool f = false ; while (! isdigit (c)) { if (c == '-' ) f = true ; c = getchar (); } while ( isdigit (c)) { x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48); c = getchar (); } return f ? -x : x; } ll gcd(ll a, ll b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); } int sqr( int x) { return x * x; } /*ll ans; ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) { if (!b) { x = 1; y = 0; return a; } ans = exgcd(b, a%b, x, y); ll t = x; x = y; y = t - a / b * y; return ans; } */ int n, m, t; int mat[200][200]; int ans = -inf; int dp[maxn]; int mp[maxn]; void init() { for ( int i = 1; i <= n; i++) { ms(mp); for ( int j = i; j <= n; j++) { for ( int k = 1; k <= n; k++) { mp[k] += mat[j][k]; } ms(dp); for ( int i = 1; i <= n; i++) { dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1] + mp[i]); ans = max(ans, dp[i]); } } } } int main() { //ios::sync_with_stdio(0); rdint(n); for ( int i = 1; i <= n; i++) { for ( int j = 1; j <= n; j++) { rdint(mat[i][j]); } } init(); cout << ans << endl; return 0; } |
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