最大加权矩形 压缩+前缀和+dp

题目描述

为了更好的备战NOIP2013，电脑组的几个女孩子LYQ,ZSC,ZHQ认为，我们不光需要机房，我们还需要运动，于是就决定找校长申请一块电脑组的课余运动场地，听说她们都是电脑组的高手，校长没有马上答应他们，而是先给她们出了一道数学题，并且告诉她们：你们能获得的运动场地的面积就是你们能找到的这个最大的数字。

校长先给他们一个N*N矩阵。要求矩阵中最大加权矩形，即矩阵的每一个元素都有一权值，权值定义在整数集上。从中找一矩形，矩形大小无限制，是其中包含的所有元素的和最大 。矩阵的每个元素属于[-127,127],例如

 0 –2 –7  0 
 9  2 –6  2
-4  1 –4  1 
-1  8  0 –2

在左下角：

9  2
-4  1
-1  8

和为15。

几个女孩子有点犯难了，于是就找到了电脑组精打细算的HZH，TZY小朋友帮忙计算，但是遗憾的是他们的答案都不一样，涉及土地的事情我们可不能含糊，你能帮忙计算出校长所给的矩形中加权和最大的矩形吗？

输入输出格式

输入格式：

第一行：n，接下来是n行n列的矩阵。

输出格式：

最大矩形（子矩阵）的和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4
0 -2 -7 0
 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 
-1 8  0 -2

输出样例#1： 复制

15

说明

n<=120

数据范围太小了；

N^4都可以过；

不过这不是我们的目的；

具体来说就是求最大子矩阵和；

我们可以这样考虑：

将一列的都压缩至一行上去，那么我们求这一维数组的最大字段和是不是就是我们所求的了？

问题就变得很简单了；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<stack>
#include<functional>
#include<sstream>
//#include<cctype>
//#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
#define maxn 200005
#define inf 0x7fffffff
//#define INF 1e18
#define rdint(x) scanf("%d",&x)
#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)
#define rdult(x) scanf("%lu",&x)
#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)
#define rdstr(x) scanf("%s",x)
typedef long long  ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int U;
#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))
const long long int mod = 1e9 + 7;
#define Mod 1000000000
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps 1e-3
typedef pair<int, int> pii;
#define pi acos(-1.0)
//const int N = 1005;
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
typedef pair<int, int> pii;
inline ll rd() {
    ll x = 0;
    char c = getchar();
    bool f = false;
    while (!isdigit(c)) {
        if (c == '-') f = true;
        c = getchar();
    }
    while (isdigit(c)) {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }
    return f ? -x : x;
}

ll gcd(ll a, ll b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int sqr(int x) { return x * x; }


/*ll ans;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
    if (!b) {
        x = 1; y = 0; return a;
    }
    ans = exgcd(b, a%b, x, y);
    ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;
    return ans;
}
*/

int  n, m, t;
int mat[200][200];
int ans = -inf;
int dp[maxn];
int mp[maxn];

void init() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ms(mp);
        for (int j = i; j <= n; j++) {
            for (int k = 1; k <= n; k++) {
                mp[k] += mat[j][k];
            }
            ms(dp);
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1] + mp[i]);
                ans = max(ans, dp[i]);
            }
        }
    }
}

int main() {
    //ios::sync_with_stdio(0);
    rdint(n); 
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            rdint(mat[i][j]);
        }
    }
    init();
    cout << ans << endl;
    return 0;
}