整数划分模型

$n$ 个数划分成 $k$ 个的方案数

状态 $f[i][j]$ 表示 将$i$划分为$j$的方案数

对于方案数，一般是由地推式子推的，
对于我们考虑最后一个盒子放的数为 $1$ 或 $!1$，

那么最后一个数为 $1$ 时，由于是第 $j$ 列，那么他的方案数就是 $j-1$列的方案数，当前这一列就放一个，对于前面的方案数不受影响
即$f[i-1][j-1]$

当最后一位数是非 $1$时，$1-j$ 每个数至少大于 $1$，如果将每个数都减一，方案数变吗，答案是不变
因为对于每种可能，$1-j$ 上的数都是大于 $1$ 的，那么减一并不会影响划分
$f[i-j][j]$

所以转移时为$f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j]$

$n$ 个数划分成 $k$ 个不相同的数的方案数

考虑最后一位为 $1$ 的情况
上一个是 $f[i-1][j-1]$ ，假若这个式子的方案数中有存在相同的 $1$，是不符合条件的
有第一个题的第二中情况同理可知
$dp[i-j][j]$可以转移答案，我令$j=j-1$ ，那么式子成为 $f[i-(j-1)][j-1]$, 前$j-1$的方案数是这个，那到$j$上就一个 $1$不会差生影响，就是从$i$拿个1而已
则有$f[i-1-(j-1)][j]=f[i-j][j]$,注意这的第二唯，因为后面多了一个方一的盒子，所以$j-1$变成了$j-1+1$
为什么这样就没有重复的 $1$ 呢，
因为这个式子(第一问第二种请狂)的原型是 $f[i-j][j]$ 他是什么情况？，每一列上的数都是大于$1$的，我只不过最后面多加一个盒子（j+1），里面刚好放的是 $1$而已，前面的 $j$的盒子的数有$1$吗
所以式子为$f[i][j]=f[i-j][j-1]+f[i-j][j]$

就会这两个（逃