Hash课堂笔记

Hash哈希笔记

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概念

1. Hash就是吧一个字母映射成一个数字（树，图，字符串都可映射）

2. 通过映射的 Hash值 进行比较。

3. 在映射 Hash值 可能会发生冲突，即不同字符串映射成一样的\(Hash\)值。失效。

4. 对于字符串来说，我们常把字符串看成K进制数（k>26,k为质数！！），然后对一个大指数取摸，余数就是此字符串的 Hash值 。

5. 有时也用自然溢出为代价加快效率。

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判断字串是否相同

• 题面

• 给出一个字付串，每次询问两个字串是否相同

1.预处理

先预设要模的大质数和位进制;

ll base = 131;
ll mod = 2123400401301379571;

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之后对每个字串进行Hash预处理运算

for(int i = 1;i <= n; i++)
	hs[i] = (hs[i-1] * base+idx(s[i]))%mod;//idx(sp[i])：第s[i]个字符所映射的数字

预处理\(\ power\)数组, （\(\ power[i]\) 表示当前 \(k\) 进制下，\(k\) 的 \(i\) 次方）

power[0] = 1;
for(int i = 1;i <= n; i++){
	(ll)power[i]=(ll)power[i-1]*k%mod;//%mod是减少预算量，否组数会特别大
}

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举例( \(10\) 进制)

\(2345\),我只要 \(345\) ，那么就需要 \({2345-2000 = 2\times 10^3 +3\times 10^2+4\times 10^1+5\times 10^0 - 2\times 10^3}\)

由上述预处理可知，现在我们哈希数组 \(ha[]\) 中的数分别为

\[\begin{alignedat}{3} ha[1] & = 2\times10^0 \ 即2\\ ha[2] & = 2 \ \times10^1+3 \ \times10^0 \ 即23\\ ha[3] & = 2 \ \times10^2+3 \ \times10^1+4 \ \times10^0 \ 即234\\ ha[4] & = 2 \ \times10^3+3 \ \times10^2+4 \ \times10^1+5 \ \times10^0\ 即2345\\ \end{alignedat} \]

那么 \(后三位的字符应该是=2345-2000=345=ha[4]-ha[(2-1)]\times 10^{(4-2+1)}\) ;

同理 \(45 = ha[4] - ha[2]\times 10^{(4-3+1)}\)

那么 \(K\) 进制数也是如此，因此就有了下面的公式。

// l r 表示需要的区间的字符边界
int hash_interval(int l,int r){
 ans = ((ll)ha[r] - (ll)ha[l - 1]*power[r - l + 1]%mod+mod)%mod
 //power[i]:k进制数的i次方.
//最后+mod是防止负数，原理不会变。
}

再有，对上面公式的推论举个例子，方便以后复习和外人观看更好理解

举例

• \(a,b,c,d,a\)

• \(1,2,3,4,1\)

• 进制：29，\((ll)mod\ :\ 2123400401301379571\)

\[\begin{alignedat}{3} ha[1] & = 1\times29^0(1) \\ ha[2] & = 1 \ \times29^1+2 \ \times29^0(12) \\ ha[3] & = 1 \ \times29^2+2 \ \times29^1+3 \ \times29^0(123)\\ ha[4] & = 1 \ \times29^3+2 \ \times29^2+3 \ \times29^1+4 \ \times29^0(1234)\\ ...\\ \end{alignedat} \]

• 求 \(ha[3-4]\)

\[\begin{alignedat}{3} ha[3-4]& = ha[4]-ha[2]\times29^2(34) \\ &=1234-1200(12\times 29^2)\\ & = 34 \end{alignedat} \]

注：我是用10进制进行举例，方便~

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