P1507 NASA的食物计划

P1507 NASA的食物计划:

航天飞机的体积有限，当然如果载过重的物品，燃料会浪费很多钱，每件食品都有各自的体积、质量以及所含卡路里。在告诉你体积和质量的最大值的情况下，请输出能达到的食品方案所含卡路里的最大值，当然每个食品只能使用一次。

思路:

状态定义?

现在不仅仅对提及有限制，还对质量有限制，所以当我们选择一个物品的时候，还需要在意当前的质量，所以需要在 \(01\) 背包的基础上再加一个维度。

定义 \(f[i][j][k]\) 为遍历到第 \(i\) 个物品，当前体积不超过 \(j\) ,质量不超过 \(k\) 获得的最大卡路里值。

转移方程: \(f[i][j][k] = max(f[i - 1][j - h_i][k - t_i] + h_i, f[i - 1][j][k])\)

实现:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 55, M = 4e2 + 5;
int h1[N], t1[N], k1[N];
int f[N][M][M];
int main()
{
    int h, t, n;
    scanf("%d%d%d", &h, &t, &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d%d%d", &h1[i], &t1[i], &k1[i]);

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        f[i][0][0] = f[i - 1][0][0];
        for (int j = 1; j <= h; j++)
            for (int k = 1; k <= t; k++)
            {
                f[i][j][k] = f[i - 1][j][k];
                if (h1[i] <= j && t1[i] <= k)
                {
                    f[i][j][k] = max(f[i][j][k], f[i - 1][j - h1[i]][k - t1[i]] + k1[i]);
                }
            }
    }
    printf("%d\n", f[n][h][t]);

    return 0;
}