P2758 编辑距离

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题意:

设 \(A\) 和 \(B\) 是两个字符串。我们要用最少的字符串操作次数，讲字符串 \(A\) 转换为字符串 \(B\) ，这里所说的字符操作共有三种:

• 删除一个字符
• 插入一个字符
• 将一个字符定义成另一个字符

\(A,B\) 均只包含小写字母。

思路:

状态定义?

涉及到两个字符是否相等，所以我们需要现在匹配到的确切位置，所以定义 \(f[i][j]\) 为将字符串 \(A,1-i\) 匹配到字符串 \(B,1-j\) 需要的最少操作次数。

转移方程:

\(f[i][j] = min(f[i - 1][j] + 1,f[i][j - 1] + 1)\)

\(f[i][j] = min(f[i][j] ,f[i - 1][j - 1] + a[i] != a[j])\)

实现:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e3 + 5;
int f[N][N];
char a[N], b[N];
int main()
{
    scanf("%s", a + 1);
    scanf("%s", b + 1);
    int n = strlen(a + 1), m = strlen(b + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        f[i][0] = i;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        f[0][i] = i;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            f[i][j] = min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + 1;
            if (a[i] == b[j])
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1]);
            else
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
        }
    printf("%d\n", f[n][m]);

    return 0;
}