电路分析 ---- 反相比例器

1 基本反向比例器

分析过程

• 根据虚断可知经过运算放大器正负输入端的电流为0，即\(i_{P}=i_{N}=0\)
• 故有\(u_{P}=0\)，根据虚短可知\(u_{P}=u_{N}=0\)
• \(i_{R}=\cfrac{u_{I}-u_{N}}{R}=\cfrac{u_{I}}{R}\)
• \(i_{F}=\cfrac{u_{N}-u_{O}}{R_{f}}=-\cfrac{u_{O}}{R_{f}}\)
• 又根据关系式\(i_{R}=i_{N}+i_{F}\)，其中\(i_{N}=0\)，所以有\(i_{R}=i_{F}\)
• 即\(\cfrac{u_{I}}{R}=-\cfrac{u_{O}}{R_{f}}\)
• 得到输入输出关系：\(u_{O}=-\cfrac{R_{f}}{R}u_{I}\)

不足之处

因为从电路输入端和地之间看进去的等效电阻等于输入端和虚地之间看进去的等效电阻，所以该电路的输入电阻\(R_{i}=R\)，因此，当为了保证运算放大器的输入电阻足够大时，就需要增大\(R\)的阻值，而此时为了满足运算放大器有足够大的增益，又需要增大\(R_{f}\)的阻值。当电路中的阻值过大时，就会影响电阻的稳定性，且产生的噪声也就越大。

2 T型反馈反相比例器

分析过程

• 根据虚短可知\(u_{+}=u_{-}=0\)
• 根据虚断可知流入运算放大器负输入端的电流为0
• 故可得\(i_{1}=\cfrac{u_{I}-u_{-}}{R_{1}}=\cfrac{u_{I}-0}{R_{1}}=\cfrac{u_{I}}{R_{1}}\)
• 同时又有\(i_{1}=\cfrac{u_{-}-u_{A}}{R_{2}}=\cfrac{0-u_{A}}{R_{2}}=-\cfrac{u_{A}}{R_{2}}\)
• 根据上面两个式子可得\(u_{A}=-\cfrac{R_{2}}{R_{1}}\cdot u_{I}\)
• 此外，还有\(i_{2}=\cfrac{0-u_{A}}{R_{SET}}=-\cfrac{u_{A}}{R_{SET}}=\cfrac{R_{2}}{R_{1}\cdot R_{SET}}u_{I}\)
• \(i_{3}=\cfrac{u_{A}-u_{o}}{R_{3}}\)
• 满足关系：\(i_{1}+i_{2}=i_{3}\)，即\((-\cfrac{u_{A}}{R_{2}})+(-\cfrac{u_{A}}{R_{SET}})=\cfrac{u_{A}-u_{o}}{R_{3}}\)
• 变形得到：\(u_{o}=(\cfrac{R_{3}}{R_{2}}+1+\cfrac{R_{3}}{R_{SET}})u_{A}\)
• 再代入\(u_{A}=-\cfrac{R_{2}}{R_{1}}\cdot u_{I}\)，得到\(u_{o}=-\cfrac{1}{R_{1}}(R_{2}+R_{3}+\cfrac{R_{2}R_{3}}{R_{SET}})u_{I}\)

该电路可以实现反相放大的高增益和高输入阻抗的兼顾。