电路基础 ---- 负反馈放大电路的方框图分析法

1 方框图分析法

方框图如下：

1. 图中\(A_{uo}\)是一个电压输入的放大器的放大倍数，称为开环放大倍数。
2. \(F\)为反馈系数，是一个矢量，是指输出信号\(x_{o}\)的多少倍回送到放大器的输入端。
3. \(M\)为衰减系数，也是一个矢量，是指输入信号的多少倍，进入放大器的输入端。

根据上述三点，可列出输出信号的方程：\(x_{0}=(x_{I}M-x_{O}F)A_{uo}\)
并由此解得闭环放大倍数\(A_{uf}=\frac{x_{0}}{x_{I}}=\frac{M \times A_{uo}}{1+F \times A_{uo}}\)
又考虑到放大器的开环放大倍数\(A_{uo}\)趋于无穷大，因此可以近似得到闭环放大倍数\(A_{uf} \approx \frac{M}{F}\)

含义：当放大器的开环放大倍数与反馈系数的乘积足够大时，此时电路状态称为深度负反馈状态，且闭环放大倍数约为衰减系数和反馈系数的比值，与开环放大倍数无关。

2 衰减系数和反馈系数的求解方法

2.1 求衰减系数

将输出激励强制设为0，求解运放正输入端电压，并用输入激励表达：\(u_{+}|_{x_{O}=0}=g_{1}(x_{I})\)
将输出激励强制设为0，求解运放负输入端电压，并用输入激励表达：\(u_{-}|_{x_{O}=0}=g_{2}(x_{I})\)
然后就有：\(M=\frac{u_{+}|_{x_{O}=0}-u_{-}|_{x_{O}=0}}{x_{I}}=\frac{g_{1}(x_{I})-g_{2}(x_{I})}{x_{I}}\)

衰减系数的含义是指在不考虑输出回送的情况下，单纯的输入信号有多少加载到了运放输入端上

2.2 求反馈系数

将输入激励强制设为0，求解运放正输入端电压，并用输出激励表达：\(u_{+}|_{x_{I}=0}=g_{3}(x_{O})\)
将输入激励强制设为0，求解运放负输入端电压，并用输出激励表达：\(u_{-}|_{x_{I}=0}=g_{4}(x_{0})\)
然后就有：\(F=\frac{u_{-}|_{x_{I}=0}-u_{+}|_{x_{I}=0}}{x_{0}}=\frac{g_{4}(x_{O})-g_{3}(x_{0})}{x_{O}}\)

反馈系数的含义是指在不考虑输入的情况下，单纯的输出信号有多少加载到了运放的反相输入上

3 求解电路

求该电路的闭环放大倍数

解：
先求衰减系数和反馈系数：
①将输出激励强制设为0，便有
正输入端电压：\(u_{+}|_{u_{o}=0}=u_{I}\)，
负输入端电压：\(u_{-}|_{u_{o}=0}=0\)，
所以衰减系数：\(M=\frac{u_{I}-0}{u_{I}}=1\)
②将输入激励强制设为0，便有
正输入端电压：\(u_{+}|_{u_{I}=0}=0\)，
负输入端电压：\(u_{-}|_{u_{I}=0}=\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}\times U_{0}=\frac{1}{50}\times u_{0}\)，
所以反馈系数：\(F=\frac{\frac{1}{50}\times u_{0}-0}{u_{O}}=\frac{1}{50}\)
综上可近似得到闭环放大倍数：\(A_{uf} \approx \frac{M}{F}=50\)