电路基础 ---- 阻抗与导纳
1电阻\(R\)
电阻是耗能元件(会做功),电容电感不耗能,只对电流起阻碍作用
单位是欧姆
2电抗\(X\)
包括感抗和容抗,单位是欧姆
2.1感抗\(X_{L}\)
定义
电感线圈由于自感产生的感应电流阻碍原电流的现象
图解
影响因素
- 电感的电感系数【电感系数越大,感抗越大】
- 交流电周期\(T\)【周期越大(频率\(f\)越小),自感所占时间比例越小,影响越小(感抗越小)】
特点
通直流,阻交流
直流电时:等效为定值电阻
交流电时:等效为可变电阻,频率越大,阻值越大
计算公式
\(X_{L}=2\pi fL\)
公式推导
- 令电感两端电流为\(i_{L}=I_{m}\sin(\omega t)\)
- 自感电动势为:\(E=-L\frac{di}{dt}\)
- 电感两端电压:\(u_{L}=-E=L\frac{di_{L}}{dt}=\omega LI_{m}\cos(\omega t)\)(电压超前电流90°)
- \(X_{L}=\frac{u_{L}}{i_{L}}=\omega L=2\pi fL\)
感抗复平面向量图
2.2容抗\(X_{C}\)
定义
电容器对交流电的阻碍现象
图解
影响因素
- 交流电周期\(T\)【周期越小(频率越大),空余时间占比越小,容抗越小】
特点
通高频,阻低频
直流电时:等效为断路
交流电时:等效为可变电阻,频率越大,阻值越小
计算公式
\(X_{C}=\frac{1}{2\pi fc}\)
公式推导
- 令电容两端电压为\(u_{c}=U_{m}\sin(\omega t)\)
- 通过的电流\(i\)就是单位时间流过的电荷量,即:\(i_{C}=\frac{dQ}{dt}\)
- 电容为\(C\),电荷量\(Q=Cu_{c}\)
- \(i_{C}=\frac{dQ}{dt}=\omega CU_{m}\cos(\omega t)\)(电流超前电压90°)
- \(X_{C}=\frac{u_{C}}{i_{C}}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC}\)
容抗复平面向量图
3阻抗\(Z\)
定义
阻碍电流的能力, 单位是欧姆'
计算公式
\(Z=\sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}\)
电阻阻抗
\(Z_{R}=R\)
电感阻抗
\(Z_{L}=j2\pi fL=j\omega L\)
电容阻抗
\(Z_{C}=-j\frac{1}{2\pi fC}=-j\frac{1}{\omega C}\)
阻抗复平面向量图
谐振频率
即\(X_{L}和X_{C}\)相等时的频率,此时阻抗最小,流过的电流最大
\(2\pi fL=\frac{1}{2\pi fC} \to f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\)
负载分类
按阻抗类型分
阻性负载
电抗为0
感性负载
电阻很小,电抗以感抗为主
容性负载
电阻很小,电抗以容抗为主
4导纳\(Y\)
导纳是电导和电纳的统称,在电力电子学中导纳定义为阻抗的倒数,符号Y,单位是西门子,简称西(S)
导纳是电压改变时系统释放的能量大小,导纳用来描述交流电通过电路或系统时的困难程度
导纳用复数的形式,导纳可以表示为y=G±jB
- 电感性导纳:G-jB
- 电容式导纳:G+jB
4.1电导\(G\)
描述导体导电性能的物理量,即对于某一种导体允许电流通过它的容易性的量度。电导数值上等于电阻的倒数,符号是G。电导单位是西门子,简称西,符号S
电导值既可以用于交流电,也可以用于直流电
4.2电纳\(B\)
用来描述电子组件、电子电路的就绪状态
电纳只用于描述交流电。当交流电通过一个包含电纳的导体时,可以释放或者产生能量
能量形式为磁场时,电纳为电感性,表示为-jB
能量形式为电场时,电纳为电容性,表示为+jB
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