【説明する】并查集
前言
瞅了几眼之前写的博客，没思路，没解析，没整理并查集(辣鸡)，今天就来填个坑辣!
定义
所谓并查集，它是一个集合，这个集合的元素也是集合，他支持三种操作：
①MakeSet(x)，建立一个只有一个元素x的集合X0，将这个集合放入并查集中；
一般用for循环来实现：
for(int i=1(-1); i<=n(+1); i++) dad[i]=i;
其中dad[]是存放根节点的数组(就是他爸爸)
②FindSet(x)，在并查集中寻找一个元素S（注意并查集的元素S也是集合），满足x属于S；
我一般把它写为getdad(x)，不就是找爸爸吗?
③Union(x,y)， 将并查集中的元素S1,S2合并，其中x属于S1，y属于S2。
实现
下面说说并查集的实现，其实很简单，用树来实现：
所有属于同一集合的元素属于同一棵树，这样我们就可以用树根来表示一个集合。
那么要找到某个元素属于哪个集合，只要找到这个元素所在的树的树根；
要合并两个集合，只要合并两棵树。
一般比较方便的方法是用父亲数组dad[]来表示树，dad[i]就是节点i的父结点，树根的父结点就是它本身。
代码的话在上面有=v=
这样很容易根据某个节点找到他的根，也很容易合并两棵树。
所以我们的getdad操作就可以写为下面这种形式：
void getdad(int x) {
if(dad[x]==x) //若他自己就是根节点
return x;
return getdad(dad[x]);
}
效率问题
在最坏的情况下，一棵树退化成一个单链表（想象一下所有的结点只有唯一的儿子节点），
这样如果链表长度为L，从一个节点找到他的根也需要L次运算，对于一共有n个节点元素的并查集，
FindSet平均情况和最坏情况下的复杂度都是O(n)，效率并不高。
对于一棵树而言，如果树的高度为H，那麽从叶节点只要经过H次运算就可以找到树根，
所以我们应该尽量减少树的高度，最好的情况是树的高度只有1层，
这样就是一个树根下面有很多儿子，这些儿子都是树叶。
这样就是路径压缩辣(大概是这么个名字叭)~\(≧▽≦)/~
所以我们的getdad操作就可以更改成下面这样:
void getdad(int x) {
if(dad[x]==x) //若他自己就是根节点
return x;
return dad[x]=getdad(dad[x]);
//return x == dad[x] ? x : dad[x]=getdad(dad[x]);
//在这里的赋值操作就完美的实现了上述内容呦=u=
}
在这里你可能会问:咦?不就是单纯的加了一个赋值吗?这样就可以???
真的可以!!!口说无凭，我们来见证一下~
举个小栗子~
话说江湖上散落着各式各样的大侠，有上千个之多。他们没有什么正当职业，整天背着剑在外面走来走去，碰到和自己不是一路人的，就免不了要打一架。但大侠们有一个优点就是讲义气，绝对不打自己的朋友。而且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”，只要是能通过朋友关系串联起来的，不管拐了多少个弯，都认为是自己人。这样一来，江湖上就形成了一个一个的群落，通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个群落的人，无论如何都无法通过朋友关系连起来，于是就可以放心往死了打。但是两个原本互不相识的人，如何判断是否属于一个朋友圈呢？
我们可以在每个朋友圈内推举出一个比较有名望的人，作为该圈子的代表人物，这样，每个圈子就可以这样命名“齐达内朋友之队”“罗纳尔多朋友之队”……两人只要互相对一下自己的队长是不是同一个人，就可以确定敌友关系了。
但是还有问题啊，大侠们只知道自己直接的朋友是谁，很多人压根就不认识队长，要判断自己的队长是谁，只能漫无目的的通过朋友的朋友关系问下去：“你是不是队长？你是不是队长？”这样一来，队长面子上挂不住了，而且效率太低，还有可能陷入无限循环中。于是队长下令，重新组队。队内所有人实行分等级制度，形成树状结构，我队长就是根节点，下面分别是二级队员、三级队员。每个人只要记住自己的上级是谁就行了。遇到判断敌友的时候，只要一层层向上问，直到最高层，就可以在短时间内确定队长是谁了。由于我们关心的只是两个人之间是否连通，至于他们是如何连通的，以及每个圈子内部的结构是怎样的，甚至队长是谁，并不重要。所以我们可以放任队长随意重新组队，只要不搞错敌友关系就好了。于是，门派产生了。
下面我们来看并查集的实现。
int dad[ ]; //这个数组，记录了每个大侠的上级是谁。
大侠们从1或者0开始编号（依据题意而定），dad[15]=3就表示15号大侠的上级是3号大侠。
如果一个人的上级就是他自己，那说明他就是掌门人了，查找到此为止。
也有孤家寡人自成一派的，比如欧阳锋，那么他的上级就是他自己。
每个人都只认自己的上级，比如胡青牛同学只知道自己的上级是杨左使：张无忌是谁？不认识！要想知道自己的掌门是谁，只能一级级查上去。
getdad这个函数就是找掌门用的，意义再清楚不过了。
代码酱（¯﹃¯）
int getdad(int x) { //查找我（x）的掌门
int r=x; //委托 r 去找掌门
while(dad[r]!=r) //如果r的上级不是r自己（也就是说找到的大侠他不是掌门 = =）
r=dad[r] ; // r 就接着找他的上级，直到找到掌门为止。
return r ; //掌门驾到~~~
}
另一种写法=a=
void getdad(int x) {
if(dad[x]==x)
return x;
return dad[x]=getdad(dad[x]);
//return x == dad[x] ? x : dad[x]=getdad(dad[x]);
}
我才不会说，我一直用注释掉的那个呢（因为好写）
再来看看Union函数，就是在两个点之间连一条线，这样一来，原先它们所在的两个板块的所有点就都可以互通了。这在图上很好办，画条线就行了。
但我们现在是用并查集来描述武林中的状况的，一共只有一个dad[]数组，该如何实现呢？ 还是举江湖的例子，假设现在武林中的形势如图所示。
虚竹小和尚与周芷若MM是我非常喜欢的两个人物，他们的终极boss分别是玄慈方丈和灭绝师太，那明显就是两个阵营了。
我不希望他们互相打架，就对他俩说：“你们两位拉拉勾，做好朋友吧。”他们看在我的面子上，同意了。
这一同意可非同小可，整个少林和峨眉派的人就不能打架了。
这么重大的变化，可如何实现呀，要改动多少地方？
其实非常简单，我对玄慈方丈说：“大师，麻烦你把你的上级改为灭绝师太吧。这样一来，两派原先的所有人员的终极boss都是师太，那还打个球啊！反正我们关心的只是连通性，门派内部的结构不要紧的。”
玄慈一听肯定火大了：“我靠，凭什么是我变成她手下呀，怎么不反过来？我抗议！”
抗议无效，上天安排的，最大嘛~
反正谁加入谁效果是一样的，我就随手指定了一个咯。
这段函数的意思很明白了吧？
代码酱o(≧v≦)o~~
void Union(int x,int y) { //我想让虚竹和周芷若做朋友
int fx=Union(x),fy=Union(y); //虚竹的老大是玄慈， 芷若MM 的老大是灭绝
if(fx!=fy) //玄慈和灭绝显然不是同一个人
pre[fx]=fy; //方丈只好委委屈屈地当了师太的手下啦
}
再来看看路径压缩算法。建立门派的过程是用Union函数两个人两个人地连接起来的，谁当谁的手下完全随机。
最后的树状结构会变成什么胎唇样，我也完全无法预计（一字长蛇阵也有可能），这样查找的效率就会比较低下。
最理想的情况就是所有人的直接上级都是掌门，一共就两级结构，只要找一次就找到掌门了。哪怕不能完全做到，也最好尽量接近。
这样就产生了路径压缩算法。
设想这样一个场景：
两个互不相识的大侠碰面了，想知道能不能揍。
于是赶紧打电话问自己的上级：“你是不是掌门？”
上级说：“我不是呀，我的上级是谁谁谁，你问问他看看。”
一路问下去，原来两人的最终boss都是东厂曹公公。
“哎呀呀，原来是记己人，西礼西礼，在下三营六组白面葫芦娃!”
“幸会幸会，在下九营十八组仙子狗尾巴花！”
两人高高兴兴地手拉手喝酒去了。
“等等等等，两位同学请留步，还有事情没完成呢！”我叫住他俩。
“哦，对了，还要做路径压缩。”两人醒悟。
白面葫芦娃打电话给他的上级六组长：“组长啊，我查过了，其习偶们的掌门是曹公公。不如偶们一起及接拜在曹公公手下吧，省得级别太低，以后查找掌门麻环。”
“唔，有道理。” 白面葫芦娃接着打电话给刚才拜访过的三营长……仙子狗尾巴花也做了同样的事情。
这样，查询中所有涉及到的人物都聚集在曹公公的直接领导下，每次查询都做了优化处理，所以整个门派树的层数都会维持在比较低的水平上。
路径压缩的代码，看得懂很好，看不懂也没关系，直接抄上用就行了。总之它所实现的功能就是这么个意思哇。
话不多说，看图：
哇，原来他们都是曹公公的人！曹公公蜜汁幸福！
小结(≧▽≦)/
然而这只是最单纯的并查集辣~具体的东西就要靠做题来实现咯！
呼~并查集整理完成！
