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P1063 能量项链
题目描述
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入输出格式
输入格式:
输入的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式:
输出只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*10^9),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
输入输出样例
4 2 3 5 10
710
说明
NOIP 2006 提高组 第一题
思路:
一看到这题!就是区间dp啊!又因为是环状的,所以需要将输入好的项链在copy一遍,然后开始进行dp
dp[l][r]表示从i开始(包括i)合并r个珠子所形成的最大能量.
坑点:
dp转移方程就是max{dp[l][k]+dp[k+1][r]+Mars[l].h*Mars[k].t*Mars[r].t);}
即加上当前需要合并的第一个珠子的头,最后一个珠子的尾,以及中间珠子的尾相乘的能量
代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #define LL long long using namespace std; const int M = 233; int n; LL dp[M][M],ans; struct D{ int h,t; }Mars[M]; int main() { scanf("%d",&n); int last=0,one; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&last); if(i==1) one=last; Mars[i-1].t=last; Mars[i].h=last; if(i==n) Mars[i].t=one; } for(int i=1;i<=n;i++) { Mars[i+n].h=Mars[i].h; Mars[i+n].t=Mars[i].t; } /* for(int i=1;i<=2*n;i++) printf("%d %d\n",Mars[i].h,Mars[i].t); */ ///区间长度 for(int len=2;len<=n;len++)///因为不能自己跟自己合并,最少是两个,所以从2开始 for(int l=1;l<=2*n-1;l++) { int r=l+len-1;///注意!因为len是区间长度,所以要减一 for(int k=l;k<r;k++) { dp[l][r]=max(dp[l][r], dp[l][k]+dp[k+1][r]///寻找最优合并 +Mars[l].h*Mars[k].t*Mars[r].t);///加上分解之后再次进行的合并 ///即当前需要合并的第一个珠子的头,最后一个珠子的尾,以及中间珠子的尾相乘的能量 } } for(int i=1;i<=n;i++) { // printf("%lld\n",dp[i][n+i-1]); ///区间长度为n的最后合并i的最优值 ans=max(ans,dp[i][i+n-1]); } printf("%lld",ans); return 0; }