线段树题胡乱整理
一.洛谷 P1816 忠诚
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题目描述
老管家是一个聪明能干的人。他为财主工作了整整10年，财主为了让自已账目更加清楚。要求管家每天记k次账，由于管家聪明能干，因而管家总是让财主十分满意。但是由于一些人的挑拨，财主还是对管家产生了怀疑。于是他决定用一种特别的方法来判断管家的忠诚，他把每次的账目按1，2，3…编号，然后不定时的问管家问题，问题是这样的：在a到b号账中最少的一笔是多少？为了让管家没时间作假他总是一次问多个问题。
输入输出格式
输入格式：
输入中第一行有两个数m,n表示有m(m<=100000)笔账,n表示有n个问题，n<=100000。
第二行为m个数,分别是账目的钱数
后面n行分别是n个问题,每行有2个数字说明开始结束的账目编号。
输出格式：
输出文件中为每个问题的答案。具体查看样例。
输入输出样例
输入样例#1：
10 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 7
3 9
1 10
输出样例#1：
2 3 1
思路:
1)线段树查询区间最小值
2)RMQ
代码酱=w=
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m;
int x,y;
int a[100001];//保存数
int f[100001][21];//f[i][j]表示第i个数向后 2的j次方 个数取得的最小值
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;++i) f[i][0]=a[i];
for(int j=1;j<=20;++j)
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(i+(1<<j)-1<=n)
{
f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);//RMQ初始化
}
}
}
int i,j;
for(int x=1;x<=m;++x)
{
cin>>i>>j;
int k=log(j-i+1)/log(2);
cout<<min(f[i][k],f[j-(1<<k)+1][k])<<' ';
}
return 0;
}
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
const int N = 1000010;
int n,m,x,y,s[N],q,log[N];
int f[N][20],ans[N];
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1; i<=n; i++) cin>>s[i];
//log2 a = x，表示2的x次方=a
for(int i=2; i<=n; i++) log[i]=log[i>>1]+1; //log数组的下标表示 a，log数组中存的是2的多少次方
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=20; j++)
f[i][j]=INF;
for(int i=1; i<=n; i++) f[i][0]=s[i];
for(int i=1,k=1; i<=log[n]; i++,k*=2) //k为2的i-1次方
for(int j=1; j+k-1<=n; j++) //j+k-1为左半端的最后一个
f[j][i]=min(f[j][i-1],f[j+k][i-1]);//i-1次方是一半
for(int i=1; i<=m; i++)
{
cin>>x>>y;
int len=log[y-x+1];
ans[i]=min(f[x][len],f[y-(1<<len)+1][len]); //1<<len 表示2的len次方
}
for(int i=1; i<=m; i++)
cout<<ans[i]<<" ";
return 0;
}
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M = 1e5;
int n,m,a,b;
LL ans;
LL aa[M];
struct A{
LL l,r;
LL w;
}tree[M*4+1];
int min(int a,int b)
{return a < b ? a : b;} //重新定义min函数
inline void build(int k,int ld,int rd)
{
tree[k].l=ld,tree[k].r=rd;
if(ld == rd)
{
scanf("%d",&tree[k].w); //注意数据!
return ;
}
int m = (tree[k].l+tree[k].r) >> 1;
build(k*2,ld,m);
build(k*2+1,m+1,rd);
tree[k].w=min(tree[k*2].w,tree[k*2+1].w); //具题意来
}
inline void ask(int k)
{
if(tree[k].l>=a && tree[k].r<=b)
{
ans=min(ans,tree[k].w);
return ;
}
int m = (tree[k].l+tree[k].r) >> 1;
if(a <= m) ask(k*2);
if(b > m) ask(k*2+1);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&m,&n);
build(1,1,m); //建树
for(int i=1;i<=n;i++) //n次询问
{
ans = 0x7fffffff;
scanf("%d%d",&a,&b); //区间左右端点
ask(1);
printf("%lld ",ans);
}
return 0;
}
二.P1440 求m区间内的最小值
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题目描述
一个含有n项的数列(n<=2000000)，求出每一项前的m个数到它这个区间内的最小值。若前面的数不足m项则从第1个数开始，若前面没有数则输出0。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个数n，m。
第二行，n个正整数，为所给定的数列。
输出格式：
n行，第i行的一个数ai，为所求序列中第i个数前m个数的最小值。
输入输出样例
输入样例#1：
6 2
7 8 1 4 3 2
输出样例#1：
0
7
7
1
1
3
说明
【数据规模】
m≤n≤2000000
代码酱=u=
未完....TLE2个点....
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int M = 2e6 ;
int n,m,a,b,ans;
struct Segment_Tree{
int l,r; //左右端点
int w; //该点的值
}tree[M*4+1]; //需要开4倍空间,具体原因不明
int min(int a,int b)
{return a < b ? a : b;} //重新定义min函数
//最小
inline void build(int k,int ld,int rd)
{
tree[k].l=ld,tree[k].r=rd;
if(tree[k].l == tree[k].r)
{
scanf("%d",&tree[k].w);
return ;
}
int m = (ld + rd) >> 1;
build(k*2,ld,m);
build(k*2+1,m+1,rd);
tree[k].w=min(tree[k*2].w,tree[k*2+1].w);
}
//最小
inline void ask(int k)
{
if(tree[k].l >= a && tree[k].r <= b) //表示当前在查询的区间之内
{
ans=min(ans,tree[k].w); //找最小值更新答案(与最小值查询相比仅仅修改了这里)
return ;
}
int m = (tree[k].l+tree[k].r) >> 1;
if(a <= m) ask(k*2);
if(b > m) ask(k*2+1);
}
int main()
{
/*求出每一项前的m个数到它这个区间内的最小值.若前面的数不足m项则从第1个数开始.若前面没有数则输出0*/
scanf("%d%d",&n,&m); //输入n个结点
build(1,1,n); //建树
printf("0\n");
for(int i=2; i<=n; i++)
{
ans=0x7fffffff;
b=i-1;
if(i>m)
{
a=i-m; //左端点
ask(1);
printf("%d\n",ans);
}
else if(i<=m)
{
a=1;
ask(1);
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}
RMQ做法:(会各种MLE，TLE，还是不要用了....)
正解:单调队列
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int M = 2000010;
int q[M];
int n,m,x,ans,a[M];
int head=1,tail=1;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",&a[i]);
printf("0\n");
q[1]=1;
for(int i=2; i<=n; ++i)
{
printf("%d\n",a[q[head]]);
if(q[head]<=i-m)
head++;
while(a[i]<=a[q[tail]] && head<=tail)
tail--;
q[++tail]=i;
}
return 0;
}
三.P1531 I Hate It
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题目背景
很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问，从某某到某某当中，分数最高的是多少。这让很多学生很反感。
题目描述
不管你喜不喜欢，现在需要你做的是，就是按照老师的要求，写一个程序，模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩
输入输出格式
输入格式：
第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0<N<=200000,0<M<5000 )，分别代表学生的数目和操作的数目。学生ID编号分别从1编到N。第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取'Q'或'U') ，和两个正整数A，B。当C为'Q'的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。当C为'U'的时候，表示这是一条更新操作，如果当前A学生的成绩低于B，则把ID为A的学生的成绩更改为B，否则不改动。
输出格式：
对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩
输入输出样例
输入样例#1：
5 6
1 2 3 4 5
Q 1 5
U 3 6
Q 3 4
Q 4 5
U 2 9
Q 1 5
输出样例#1：
5
6
5
9
思路:
裸的线段树
坑点:
1）数组记得开得大一点
2）还有就是在进行更改的时候要跟当前的那个值进行比较，然后再进行修改
上代码=u=:
#include <iostream>
#define LL long long
#define lson (l+r)<<1
#define rson (l+r)<<1|1
using namespace std;
const int N = 2e5;
int n,m,a,b,ans;
int sca[N];
struct V {
int l,r;
int w;
}t[N*4+10086];
int max(int a,int b)
{return a > b ? a : b;}
inline void build(int k,int l,int r)
{
t[k].l=l,t[k].r=r;
if(l==r)
{
t[k].w=sca[l];
//t[k].w=sca[r];
return;
}
int m=(l+r)>>1;
build(lson,l,m);
build(rson,m+1,r);
t[k].w=max(t[lson].w,t[rson].w);
}
inline void ask(int k,int x,int y)
{
int l=t[k].l,r=t[k].r;
if(l==x && r==y)
{
ans=max(t[k].w,ans);
return;
}
int m=(l+r)>>1;
if(y<=m)
ask(lson,x,y);
if(x>m)
ask(rson,x,y);
if(m<y && m >=x)
ask(lson,x,m),ask(rson,m+1,y);
}
inline void changes(int k)
{
int l=t[k].l,r=t[k].r;
if(l==r)
{
t[k].w=max(t[k].w,b);
return;
}
int m=(l+r)>>1;
if(a<=m) changes(lson);
else changes(rson);
t[k].w=max(t[lson].w,t[rson].w);
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>sca[i];
build(1,1,n);
char ch;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>ch>>a>>b;
if(ch=='Q')
{
ask(1,a,b);
cout<<ans<<endl;
ans=0;
}
else
changes(1);
}
return 0;
}
