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求分数序列和

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描述

有一个分数序列 q₁/p₁,q₂/p₂,q₃/p₃,q₄/p₄,q₅/p₅,.... ,其中q_i+1= q_i+ p_i, p_i+1=q_i, p₁= 1, q₁= 2。比如这个序列前6项分别是2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13。

求这个分数序列的前n项之和。

输入

输入有一行，包含一个正整数n(n <= 30)。

输出

输出有一行，包含一个浮点数，表示分数序列前n项的和，精确到小数点后4位。

样例输入

2

样例输出

3.5000

最重要的是理解题目的意思！

思路:

　　如果仅仅只看分子的话,2,3,5,8,13,21就很容易的想到"斐波那契!".

　　如果仅仅只看分母的话,1,2,3,5,8,13也是很容易的想到"斐波那契!".

　　但是我们如果分子求一遍斐波那契,分母再求一遍,这是非常麻烦的一件事,所以我们大可以将题目中直接给出的公式:　

　　　　　　q _i+1= q_i + p_i, p _i+1=q_i, p₁= 1, q₁= 2;

　　来进行递推!

递推：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

int n;//1≤n≤30 
//q/p
//q i+1= qi+ pi, p i+1=qi, p1= 1, q1= 2

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    double qi=2,pi=1,ans,tmp,qwq;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        tmp=qi;//先保存记录下qi的值
        qwq=qi/pi;//记录下来当前分数的值
        qi=tmp+pi;//更新qi
        pi=tmp;//更新pi
        ans+=qwq;//更新答案
    }
    printf("%.4lf",ans);
    return 0;
 }