[NOIP2012] 同余方程(第三次考试大整理)

1265. [NOIP2012] 同余方程

  输入文件：mod.in   输出文件：mod.out   简单对比
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【题目描述】

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

【输入格式】

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

【输出格式】

输出只有一行，包含一个正整数X0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

【样例输入】

3 10

【样例输出】

7

【数据范围】

对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000； 

对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000； 

对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

【思路】

　　就是裸的欧几里得……然而考试的时候并没有想到……数论学的时候好不容易听懂的一个题，一到考试还是不记得，所以说一定要进行整理！

【代码】

//扩展欧几里得：
#include <cstdio>

int a, b;

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int r=exgcd(b,a%b,x,y),tmp;
    tmp=x,x=y,y=tmp-a/b*y;
    return r;
}
/*
void exgcd(int a, int b, int &x, int &y) 
{
    if (!b) 
    {
        x = 1, y = 0;
        return;
    }
    int q = a / b, r = a % b;
    exgcd(b, r, y, x);
    y -= q * x;
}
*/

int main() {
    scanf("%d%d", &a, &b);

    int x, y;
    exgcd(a, b, x, y);

    while (x < 0) x = x + b;

    printf("%d", x);
    return 0;
}

然而我的代码就是打暴力：

(我都不知道我是怎么打出来的样例过了我就交上了，竟然能够A 6个点)

上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdlib>

using namespace std;

long long a,b,k;//对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000； 对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000； 对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。
long long x0=1;

void ss(long long b)
{
    while(x0<a*b)
    {
        if((a*x0)%b==1)
        {
            printf("%lld",x0);
            return;
        }
        else ++x0;

    }
    if(x0==a*b)
    {
        b+=b;
        ss(b);
    }
}

int main()
{
    freopen("mod.in","r",stdin);
    freopen("mod.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    if(a>b)
    {
        a=a%b;
    }
    if(a<b)
    {
        ss(b);
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}