codevs 1405 牛的旅行x
牛的旅行
【问题描述】
农民John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧场不连通。现在，John想在农场里添加一条路径 ( 注意，恰好一条 )。对这条路径有这样的限制：一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离 ( 本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离 )。考虑如下的两个牧场，图１是有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：
图１所示的牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。 这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。 现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。
【输入格式】
第 1 行：一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数； 第 2 到 N+1 行：每行两个整数X，Y ( 0 <= X，Y<= 100000 )， 表示N个牧区的坐标。每个牧区的坐标都是不一样的。 第 N+2 行到第 2*N+1 行：每行包括N个数字 ( 0或1 ) 表示一个对称邻接矩阵。 例如，题目描述中的两个牧场的矩阵描述如下：
A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0
输入数据中至少包括两个不连通的牧区。
【输出格式】
只有一行，包括一个实数，表示所求答案。数字保留六位小数。
【输入样例】
8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010
【输出样例】
22.071068
带注释版：
1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 6 using namespace std; 7 const double Maxi=1e12; 8 double f[151][151],m[151],minx,temp; 9 double x[151],y[151]; //统计牧区坐标 10 11 double dist(int i,int j) { //求两点的距离 12 return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])); //公式为根号下x1-x2^2+y1-y2^2; 13 } 14 int main() { 15 int i,j,n,k; //n为牧区数 16 char c;//代表坐标之间是否连通 17 cin>>n; 18 for(i=1; i<=n; i++)cin>>x[i]>>y[i]; //输入每个点的坐标 19 for(i=1; i<=n; i++) 20 for(j=1; j<=n; j++) { 21 cin>>c; 22 if(c=='1')f[i][j]=dist(i,j);//两点有边则需计算两点间的距离 23 else f[i][j]=Maxi;//无边赋最大值，便于进行区分 24 } 25 for(k=1; k<=n; k++) //求连通的两点间最短距离 26 for(i=1; i<=n; i++) 27 for(j=1; j<=n; j++) 28 if(i!=j&&i!=k&&j!=k) //因为如果是自己与自己进行比较的话，距离一定最小，所以需要进行排除 29 if(f[i][k]<Maxi&&f[k][j]<Maxi)//如果他们是联通的 30 if(f[i][j]>f[i][k]+f[k][j]) 31 f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];//进行更新 32 memset(m,0,sizeof(m)); 33 for(i=1; i<=n; i++) //求i点到其他可达点的最大距离 34 for(j=1; j<=n; j++) 35 if(f[i][j]<Maxi&&m[i]<f[i][j]) m[i]=f[i][j];//进行记录每两个点之间的距离 36 minx=1e20; 37 for(i=1; i<=n; i++) //求不连通点连通后的最小距离 38 for(j=1; j<=n; j++) 39 if(i!=j&&f[i][j]==Maxi) { 40 //f[i][j]>Maxi-1这一步特别重要！因为求的是不连通的点，所以必须加一个判断 41 temp=dist(i,j);//假设他们已经连通 42 if(minx>m[i]+m[j]+temp) minx=m[i]+m[j]+temp; 43 } 44 for(i=1; i<=n; i++) if(m[i]>minx)minx=m[i]; 45 printf("%.6lf",minx); 46 return 0; 47 }
不带注释版：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<string> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 7 using namespace std; 8 const int Maxn=151; 9 const double mm=1e12; 10 11 int n; 12 double zbx[Maxn],zby[Maxn]; 13 double gx[Maxn][Maxn]; 14 double mi[Maxn],minn=1e20,jiashe; 15 16 double juli(int i,int j) { 17 return sqrt((zbx[i]-zbx[j])*(zbx[i]-zbx[j])+(zby[i]-zby[j])*(zby[i]-zby[j])); 18 } 19 20 int main() { 21 cin>>n; 22 char g; 23 for(int i=1; i<=n; i++) { 24 cin>>zbx[i]>>zby[i]; 25 } 26 for(int i=1; i<=n; i++) { 27 for(int j=1; j<=n; j++) { 28 cin>>g; 29 if(g=='1') { 30 gx[i][j]=juli(i,j); 31 } else gx[i][j]=mm; 32 } 33 } 34 for(int k=1; k<=n; k++) 35 for(int i=1; i<=n; i++) 36 for(int j=1; j<=n; j++) 37 if(i!=j&&j!=k&&i!=k) 38 if(gx[i][k]<mm&&gx[k][j]<mm) 39 if(gx[i][j]>gx[i][k]+gx[k][j]) 40 gx[i][j]=gx[i][k]+gx[k][j]; 41 for(int i=1; i<=n; i++) 42 for(int j=1; j<=n; j++) 43 if(gx[i][j]<mm&&mi[i]<gx[i][j]) mi[i]=gx[i][j]; 44 for(int i=1; i<=n; i++) 45 for(int j=1; j<=n; j++) 46 if(i!=j&&gx[i][j]==mm) { 47 jiashe=juli(i,j); 48 if(minn>mi[i]+mi[j]+jiashe) minn=mi[i]+mi[j]+jiashe; 49 } 50 for(int i=1;i<=n;i++) if(mi[i]>minn)minn=mi[i]; 51 printf("%.6lf",minn); 52 return 0; 53 }
