最少步数
感觉好绕弯……噗
转过来就好啦~
§最少步数
【问题描述】
§ 在各种棋中,棋子的走法总是一定的,如中国象棋中马走“日”。有一位小学生就想如果马能有两种走法将增加其趣味性,因此,他规定马既能按“日”走,也能如象一样走“田”字。他的同桌平时喜欢下围棋,知道这件事后觉得很有趣,就想试一试,在一个(100*100)的围棋盘上任选两点A、B,A点放上黑子,B点放上白子,代表两匹马。棋子可以按“日”字走,也可以按“田”字走,俩人一个走黑马,一个走白马。谁用最少的步数走到左上角坐标为(1,1)的点时,谁获胜。现在他请你帮忙,给你A、B两点的坐标,想知道两个位置到(1,1)点可能的最少步数。
【输入样例】
§ 12 16
18 10
18 10
【输出样例】
§ 8
9
9
【算法分析】
§ 由于A、B两点是随机输入的,因此无法找到计算最少步数的数学规律,只能通过广度优先搜索的办法求解。
1、确定出发点
从(x,y)出发通过一次广度优先搜索,可以找到从(x,y)至棋盘上所有可达点的最少步数。而问题中要求的是黑马所在的(x1,y1)和白马所在(x2,y2)到达 (1,1) 目标点的最少步数。虽然两条路径的起点不一样,但是它们的终点却是一样的。如果我们将终点(1,1)作为起点,这样只需要一次广度优先搜索便可以得到(x1,y1)和(x2,y2)到达(1,1)的最少步数。
2、数据结构
设queue——队列,存储从(1,1)可达的点(queue[k][1..2])以及到达该点所需要的最少步数(queue[k][3])(0≤k≤192+1)。队列的首指针为open,尾指针为closed。初始时,queue中只有一个元素为(1,1),最少步数为0。
S——记录(1,1)到每点所需要的最少步数。显然,问题的答案是s[x1][y1]和s[x2][y2]。初始时,s[1][1]为0,除此之外的所有元素值设为-1。
dx、dy——移动后的位置增量数组。马有12种不同的扩展方向:
马走“日”:(x-2,y-1)(x-1,y-2)(x-2,y+1)(x-1,y+2)(x+2,y-1)(x+1,y-2)(x+2,y+1)(x+1,y+2)
马走“田”:(x-2,y-2)(x-2,y+2)(x+2,y-2)(x+2,y+2)
我们将i方向上的位置增量存入常量数组dx[i]、dy[i]中(0≤i≤11)
int dx[12]={-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1,-1,-2,-2},
dy[12]={-1,-2,-2,-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1};
3、约束条件
⑴不能越出界外。由于马的所有可能的落脚点s均在s的范围内,因此一旦马越出界外,就将其s值赋为0,表示“已经扩展过,且(1,1)到达其最少需要0步”。这看上去是荒谬的,但可以简单而有效地避免马再次落入这些界外点。
⑵该点在以前的扩展中没有到达过。如果曾经到达过,则根据广度优先搜索的原理,先前到达该点所需的步数一定小于当前步数,因此完全没有必要再扩展下去。
由此得出,马的跳后位置(x,y)是否可以入队的约束条件是s[x][y]<0马走“田”:(x-2,y-2)(x-2,y+2)(x+2,y-2)(x+2,y+2)
【代码】
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstring> 5 #include<string> 6 #include<cmath> 7 #include<algorithm> 8 9 using namespace std; 10 11 int s[101][101],que[10000][4]= {0},xa,ya,xb,yb; 12 int dx[12]= {-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1,-1,-2,-2}, 13 dy[12]= {-1,-2,-2,-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1}; //分别为走日与走田的方法 14 15 int main() { 16 scanf("%d %d\n",&xa,&ya); 17 scanf("%d %d\n",&xb,&yb); 18 memset(s,0xff,sizeof(s)); 19 int head=1,tail=1; //初始位置入队 20 que[1][1]=1; 21 que[1][2]=1; 22 que[1][3]=0; 23 while(head<=tail) { //若队列非空,则扩展队首结点 24 for(int d=0; d<=11; d++) { //枚举12个扩展方向 25 int x=que[head][1]+dx[d]; //计算马按d方向跳跃后的位置 26 int y=que[head][2]+dy[d]; 27 if(x>0&&y>0) 28 if(s[x][y]==-1) { //若(x,y)满足约束条件 29 s[x][y]=que[head][3]+1; //计算(1,1)到(x,y)的最少步数 30 tail++; //(1,1)至(x,y)的最少步数入队 31 que[tail][1]=x; 32 que[tail][2]=y; 33 que[tail][3]=s[x][y]; 34 if(s[xa][ya]>0&&s[xb][yb]>0) { //输出问题的解 35 cout<<s[xa][ya]<<endl; 36 cout<<s[xb][yb]<<endl; 37 return 0; 38 } 39 } 40 } 41 head++; 42 } 43 return 0; 44 }