随笔分类 -  数论

摘要:P1029 最大公约数和最小公倍数问题 直通 首先你要知道一点: 若A×B代表二者的乘积,也就是二者最大的乘积, 如果用A×B除以二者的最小公倍数,就能得到了二者的最大公约数 当然前提是这两个数要是非零的两个整数 最大公约数=A×B/最小公倍数 反过来,最小公倍数=A×B/最大公约数 那么这道题就很 阅读全文
posted @ 2017-11-06 10:18 夜雨声不烦 阅读(5588) 评论(1) 推荐(7) 编辑
摘要:Day1 T1 题目描述 为了准备一个独特的颁奖典礼,组织者在会场的一片矩形区域(可看做是平面直角坐标系的第一象限)铺上一些矩形地毯。一共有 n 张地毯,编号从 1 到n 。现在将这些地毯按照编号从小到大的顺序平行于坐标轴先后铺设,后铺的地毯覆盖在前面已经铺好的地毯之上。 地毯铺设完成后,组织者想知 阅读全文
posted @ 2017-10-28 16:35 夜雨声不烦 阅读(223) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:T1 思路: 输入数据,sort一下, 如果a[i]>sum+1(前缀和) 那么sum+1就一定不会被拼出来, 然后输出即可. 上代码: #include <iostream> #include <cstdio> #define LL long long using namespace std; c 阅读全文
posted @ 2017-10-06 16:43 夜雨声不烦 阅读(226) 评论(0) 推荐(2) 编辑
摘要:T1转圈游戏 直通 思路: 手玩一下数据可以发现: x小朋友最终到达的位置为: (x+(m*10^k)%n)%n 可以发现: 10^k可以用快速幂求得, 这题其实是快速幂模板! 上代码: #include <cstdio> using namespace std; int n,m,k,x; int 阅读全文
posted @ 2017-10-05 20:37 夜雨声不烦 阅读(224) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:a 【问题描述】 你是能看到第一题的 friends呢。 —— hja世界上没有什么比卖的这 贵弹丸三还令人绝望事了,所以便么一道题。定义 f(x)为满足 (a×b)|x的有序正整数对 (a,b)的个数。现在给定 N,求 Σni=1f(i) 【输入格式】 一行个整数 N。 【输出格式】 一行个整数代 阅读全文
posted @ 2017-10-02 20:42 夜雨声不烦 阅读(424) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:a 【问题描述】你是能看到第一题的 friends呢。 —— hja何大爷对字符串十分有研究,于是天出题虐杀 zhx。何大爷今天为 何大爷今天为 字符串定义了新的权值计算方法。一个由小写母组成,被定义为其中出现次数最多的字符减去少。(注 被定义为其中出现次数最多的字符减去少。(注 意,在讨论出现最少 阅读全文
posted @ 2017-10-02 20:22 夜雨声不烦 阅读(674) 评论(0) 推荐(4) 编辑
摘要:题目描述 组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子,从(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义,我们可以给出计算组合数的一般公式: 其中n! = 1 × 2 × · · · × n 小葱想知道如果给定n,m和k, 阅读全文
posted @ 2017-09-23 21:07 夜雨声不烦 阅读(385) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:A 思路: 一看到这个题,他不仅要求输出字典序最小的串,还要满足两两不重复,所以我们可以先输出ababab...什么的,最后缀上要求的k-2种字母 坑点: 当然这样想是不完全的!该题是拥有许多特殊情况的! 例: ①当n==k的时候(直接从字符‘a’往后面一个一个接着输出就好啦~) ②除去①之后若k= 阅读全文
posted @ 2017-07-29 20:29 夜雨声不烦 阅读(172) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:杨辉三角是美丽的数学结晶,其结论往往多蕴含自然之美. ——以下内容均摘抄自题解. 例题: 洛谷P1762 偶数 正如这题所示,数据在n<=10^15的范围内则引导我们去寻找空间更节省,速率更高效的算法。 首先,很明显,杨辉三角之特点在于其行数即等于每行的数字数。因此,可以很容易使用求和公式求出1到n 阅读全文
posted @ 2017-06-29 15:21 夜雨声不烦 阅读(318) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:(一)通项公式 (二)递归 递归是最慢的,它会发生重复计算,时间复杂度成指数级。 但是通过记忆化搜索,能够将其复杂度降低为O(n) 代码如下: (三)循环 利用临时变量来保存中间的计算过程,能够加快运算。 (四)矩阵乘法+空间换时间(减少乘法,取模运算) 数列的递推公式为:f(1)=1,f(2)=2 阅读全文
posted @ 2017-06-28 20:47 夜雨声不烦 阅读(270) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:素数栗子: 素数相关知识: 素数概念: 最大公约数只有1和它本身的数叫做质数(素数) 素数小性质: 1.大于一的整数必有素因数。 2.设p是素数,n是任意一个整数 能够推出p|n,(p,n)=1; 3.设p是素数,a,b为整数,若p|ab,则ab中至少有一个能被p整除 4.素数有无穷多个证明: (素 阅读全文
posted @ 2017-06-22 15:23 夜雨声不烦 阅读(866) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:P1125 笨小猴 题目描述 笨小猴的词汇量很小,所以每次做英语选择题的时候都很头疼。但是他找到了一种方法,经试验证明,用这种方法去选择选项的时候选对的几率非常大! 这种方法的具体描述如下:假设maxn是单词中出现次数最多的字母的出现次数,minn是单词中出现次数最少的字母的出现次数,如果maxn- 阅读全文
posted @ 2017-06-15 21:17 夜雨声不烦 阅读(190) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes 题目描述 因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的),所以 151 是回文质数。 写一个程序来找出范围[a,b](5 <= a < b <= 100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数; 阅读全文
posted @ 2017-06-15 20:33 夜雨声不烦 阅读(309) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:一、斐波那契数列: 详细请见:http://www.cnblogs.com/zxqxwnngztxx/p/6772498.html 1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 using namespace std; 4 int main() 5 { 6 dou 阅读全文
posted @ 2017-05-22 20:19 夜雨声不烦 阅读(317) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:逆元: 丢线 1.首先定义: 若存在正整数a,x,m,且满足ax≡1(mod m),则称a是x的乘法逆元,或称x是a的乘法逆元. Eg: 模7意义下,3的乘法逆元是5(或模7意义下,5的乘法逆元是3) 1)3*1%7=3%7=3 =/=1(x) 2)3*2%7=6%7=6 =/=1(x) 3)3*3 阅读全文
posted @ 2017-05-20 21:33 夜雨声不烦 阅读(326) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:一.引入: 若存在一个式子a^b ≡ c (mod p) (p ≡ 1000000007,且0<a,b,c<p) 已知a,b,求c. 这不就是快速幂嘛! 已知a,c,求b. 这就是我们需要研究的问题!用到了BSGS! 题目链接:poj 2417 bsgs 二.概念 BSGS: 又名大步小步算法.具体 阅读全文
posted @ 2017-05-19 20:18 夜雨声不烦 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:威尔逊定理 在初等数论中,威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。即:当且仅当p为素数时:( p -1 )! ≡ -1 ( mod p ),但是由于阶乘是呈爆炸增长的,其结论对于实际操作意义不大。 充分性 充分性 如果“p”不是素数,那么它的正因数必然包含在整数1, 2, 3, 4, 阅读全文
posted @ 2017-04-26 17:26 夜雨声不烦 阅读(154) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:费马小定理(Fermat Theory) 是数论中的一个重要定理,其内容为: 假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么 a(p-1)≡1(mod p)。即:假如a是整数,p是质数,且a,p互质(即两者只有一个公约数1),那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。 a^(p-1)%p=1 (其中% 阅读全文
posted @ 2017-04-26 17:16 夜雨声不烦 阅读(283) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:快速幂! 模板如下: #include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #define LL long long using namespace std; LL b,p,k; LL fastpow(LL a,LL b) { LL r=1; LL 阅读全文
posted @ 2017-04-24 21:33 夜雨声不烦 阅读(178) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:可以去看dalao博客 orz 1、欧几里得算法 带余除法定理:a,b∈Z,其中b>0,存在唯一q及r,使a=bq+r,其中0<=r<b; 辗转相除法(欧几里得算法)依据:(a,b)=(b,r) C++实现: 递推 递归 2.扩展欧几里得算法(裴蜀定理) 其中a,b是任意两个不全为0的整数,则存在两 阅读全文
posted @ 2017-04-20 21:46 夜雨声不烦 阅读(335) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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