Floyd---任意两点最短路径

Floyd算法能求出任意两点最短路径,时间复杂度为O(n^3)

遍历每个节点,且遍历每个点作为中间点做松弛.

图:

 

1 4 2
1 2 9
2 3 1
3 4 3

 初始化:

不能直接初始化为0,下面的代码有对边权值的比较,若初始化为0,会出现错误.

if(i == j)时,初始化为0是因为节点到本身的距离为0,若不初始化为0,则会被改为与它相邻最小边的二倍.

for(i=1;i<=4;i++)
     {
         for(j=1;j<=4;j++)
         {
             if(i == j)
             {
                 map[i][j] = 0;
             }
             else
             {
                 map[i][j] = INF;
             }
 
         }
     }

 

 

弗洛伊德(Floyd)

里面两层循环(i和j)是用于遍历邻接矩阵中的每一个点.

外面一层循环(k)则是遍历每一个点作为中间点.

改变层次会发生错误.

void floyd()//-------------------------这是错的
 {
     int i,j,k;
     for(i=1;i<=4;k++)
     {
         for(j=1;j<=4;i++)
         {
             for(k=1;k<=4;j++)
             {
                 if(map[i][k] + map[k][j] < map[i][j])
                 {
                     map[i][j] =map[i][k] + map[k][j];
                 }
             }
         }
     }
 }

 若把k放在里层会过早地遍历完一种节点,导致错误

 void floyd()//--------------------------这才是对的
 {
     int i,j,k;
     for(k=1;k<=4;k++)
     {
         for(i=1;i<=4;i++)
         {
             for(j=1;j<=4;j++)
             {
                 if(map[i][k] + map[k][j] < map[i][j])
                 {
                     map[i][j] =map[i][k] + map[k][j];
                 }
             }
         }
     }
 }

 

 

代码:

#include <iostream>
using namespace std;
int map[5][5];
const int INF = 0x3fffffff;
void floyd()
{
    int i,j,k;
    for(k=1;k<=4;k++)
    {
        for(i=1;i<=4;i++)
        {
            for(j=1;j<=4;j++)
            {
                if(map[i][k] + map[k][j] < map[i][j])
                {
                    map[i][j] =map[i][k] + map[k][j];
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=4;i++)
    {
        for(j=1;j<=4;j++)
        {
            if(i == j)
            {
                map[i][j] = 0;
            }
            else
            {
                map[i][j] = INF;
            }

        }
    }
    for(i=1;i<=4;i++)
    {
        int a,c,b;
        cin>>a>>b>>c;
        map[a][b]=c;
        map[b][a]=c;
    }
    return 0;
}

 

http://www.cnblogs.com/twjcnblog/archive/2011/09/07/2170306.html

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