pku2949——分数规划/图论

题目大意：给定一堆字符串，如果第一个字符串的后两个字母和第二个字符串的前两个字母相同，那么可以把他们俩接起来，求平均长度最大的一个环。

看到题目第一反映就是——这是个图论问题。建图也比较好想一点，做过一些欧拉回路问题的同学肯定都会。关键是求最大平均值，需要利用分数规划。

关于分数规划的介绍请看2007年胡伯涛的OI论文（1.6小节）。

在这个问题里面我们需要最大化目标函数 Max{r | r = sigma(w[i])/len}(len为环的长度，w[i]为边权)，我们构造函数g(r) = Max{sigma(w[i])-r*|w|} = Max{w[1]-r+w[2]-r+...+w[len]-r}。也就是说计算g(r)等价于：先将所有的边权减去r，然后在图中找一个最大长度的环。我们并不需要知道g(r)的准确值，只需要知道它与0的大小关系。假设g(r)大于0，则图中一定存在正环~否则的话g(r)<=0。根据g(r)关于r的单调性（随r的增加递减），可以二分r来求零点。

这个题我不知道提交了多少次。。。。悲剧啊，最多有26*26+26个点，我写了个26*26，忘记加26了。。。。我怀疑我今晚26了。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
usingnamespace std;

constint N =210000;
constint M =1010;
constdouble eps = 1e-2;
constdouble inf = 1e9;

int n, m, tot, h[M], queue[N], v[N], nxt[N];
double w[N], tmp[N], dis[M];
char str[M];
bool visit[M];

void add(int a, int b, double c)
{
    v[tot] = b;
    tmp[tot] = c;
    nxt[tot] = h[a];
    h[a] = tot++;
}

bool spfa(int u)
{
    int i;
    bool flag =false;
    visit[u] =true;
    for(i = h[u]; i !=-1; i = nxt[i])
    {
        if(dis[v[i]] < dis[u]+w[i])
        {
            dis[v[i]] = dis[u] + w[i];
            if(!visit[v[i]])  flag = spfa(v[i]);
            else  flag =true;
            if(flag)  returntrue;
        }
    }
    visit[u] =false;
    returnfalse;
}

bool check()
{
    int i, j;
    for(i =1; i <= n; i++)
    {
        memset(visit, false, sizeof(visit));
        for(j =1; j <= n; j++)  dis[j] =0.0;
        if(spfa(i))  returntrue;
    }
    returnfalse;
}

int main()
{
    int i, len, u, v;
    double l, r, mid;
    while(scanf("%d", &m) != EOF)
    {
        if(m ==0)  break;
        memset(h, -1, sizeof(h));
        tot =0;
        r =0.0;
        for(i =0; i < m; i++)
        {
            scanf(" %s", str);
            len = strlen(str);
            r = max(r, (double)len);
            u = (str[0]-'a'+1)*26+str[1]-'a'+1;
            v = (str[len-2]-'a'+1)*26+str[len-1]-'a'+1;
            add(u, v, (double)len);
        }
        n =26*26+26;
        l =0.0;
        r +=1.0;
        while(r-l >= eps)
        {
            mid = (l+r) /2;
            for(i =0; i < tot; i++)  w[i] = tmp[i]-mid;
            if(check())
                l = mid;
            else  r = mid;
        }
        if(l <0.01)  printf("No solution.\n");
        else  printf("%.2f\n", l);
    }
    return0;
}