图论——匹配

pku2594：

题意：给定一个DAG，求最少用多少条路径可以覆盖所有的点，路径可以相交。

解法：如果去掉路径可以相交这个条件的话，就是裸的求最小路径覆盖。回想求解最小路径覆盖的原理——假设开始把每个节点单独拿出来分别作为一条简单路径- -！，每增加一条匹配，就会相应的增加某条简单路径中的一个中间节点/头节点，即减少一个尾节点，即减少一条路径，那么最大匹配即是最多可已减少多少条路径，所以最小路径覆盖数=|V|-|M|（匹配数）。对于这个问题，如果我们还按那种原理计算的话——即增加一条匹配边对应增加一个头/中间 节点，那么需要先用floyd预处理一下连通性，然后就可以利用最大匹配来做了。容易证明在新图上最小路径覆盖对应的一定是一个最大匹配。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
usingnamespace std;

constint N =510;

int n, m, match[N];
bool visit[N], map[N][N];

void floyd()
{
    int i, j, k;
    for(k =1; k <= n; k++)
        for(i =1; i <= n; i++)
        {
            if(i == k)  continue;
            for(j =1; j <= n; j++)
                if(i!=j && j!=k)
                    map[i][j] = (map[i][k] && map[k][j]) || map[i][j];
        }
}

bool find(int u)
{
    int i;
    for(i =1; i <= n; i++)
        if(map[u][i] &&!visit[i])
        {
            visit[i] =true;
            if(match[i]==-1|| find(match[i]))
            {
                match[i] = u;
                returntrue;
            }
        }
    returnfalse;
}

int main()
{
    int i, a, b, ans;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        if(n==0&& m==0)  break;
        memset(map, false, sizeof(map));
        for(i =0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            map[a][b] =true;
        }
        floyd();
        ans =0;
        memset(match, -1, sizeof(match));
        for(i =1; i <= n; i++)
        {
            memset(visit, false, sizeof(visit));
            if(find(i))  ans++;
        }
        printf("%d\n", n-ans);
    }
    return0;
}