Shell排序（改良的插入排序）

Shell排序算法最初是由D.L Shell于1959年提出，假设要排序的元素有n个，则每个进行插入排序是并不是所偶的元素同时进行，而是去一段间隔。

Shell首先将间隔设定为n/2，然后跳跃的进行插入排序，再来将间隔设定为n/4，跳跃进行排序动作，再来设定时间间隔为n/8、n/16，知道间隔为1之后的最后一次排序终止，由于上一次的排序动作都会将固定间隔内的元素排序好，所以当间隔为1之后的最后一次排序终止，由于上一次的排序动作都会将固定间隔内的元素排序好，所以当间隔越来越小时，某些元素位于正确位置的几率越高，因此最后几次的排序动作将可以大幅减低。

举个例子来说，假如有一未排序的数字如右：89 12 65 97 61 81 27 2 61 98

数字的总数共有10个，所以第一次我们将间隔设定为10/2=5，此时我们对间隔为5的数字进行排序，如下所示：

总结连线的部分表示要一起进行排序的部分，再来将间隔设定为5/2的商，也就是2，则第二次的插入排序对象如下所示：

再来间隔设定为2/2=1，此时就是单纯的插入排序了，由于大部分的元素都已大致排序过了，所以最后一次的插入排序机会没有什么排序动作了：

将间隔设定为n/2是D.L Shell最初所提出，在教科书中使用这个间隔比较好说明，然而Shell排序法的关键在于间隔的设定，例如Sedgewick证明选用以下的间隔可以加快Shell排序算法的速度：

其中4*(2j)2 + 3*(2j) + 1不可超过元素总数n值，使用上式找出j后代入4*(2j)2 + 3*(2j) + 1求得第一个间隔，然后将2j除以2代入求得第二个间隔，再来依次类推。

后来还有人证明有其它的间隔选定方法可以将Shell排序算法的速度再加快；另外Shell排序算法的概念也可以用来改良冒泡排序算法。

C#实例：

private static void ShellSort()
{
    int[] num = new int[] { 70, 80, 31, 37, 10, 11, 48, 60, 33, 80 };
    int length = num.Length;
    int gap = length / 2;
 
    WriteNumLine(num);
 
    while (gap > 0)
    {
        for (int k = 0; k < gap; k++)
        {
            for (int i = k + gap; i < length; i += gap)
            {
                for (int j = i - gap; j >= k; j -= gap)
                {
                    if (num[j] > num[j + gap])
                    {
                        int temp = num[j + gap];
                        num[j + gap] = num[j];
                        num[j] = temp;
                    }
                    else
                    {
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        gap = gap / 2;
 
        WriteNumLine(num);
    }
 
    WriteNumLine(num);
}
 
private static void WriteNumLine(int[] num)
{
    foreach (int i in num)
    {
        Console.Write(i + " ");
    }
    Console.WriteLine();
}