【原创】问题 A: 简单的背包问题【看似贪心，但其实，贪心只是可能得到正确答案，相对的最优解，~~~~关键：商品数少啊，明显暴力枚举每种商品多少个】
问题 A: 简单的背包问题
http://218.28.220.249:50015/JudgeOnline/problem.php?cid=1025&pid=0
题目描述
相信大家都学过背包问题了吧，那么现在我就考大家一个问题。有n个物品，每个物品有它的重量w，价值v，现在有一个容量为W的背包，问你在不超过背包容量的情况下，能装下的物品的最大价值是多少。
T <= 100代表样例数
1 <= n <= 100 物品数
1 <= W <= 100000 背包的容量
1 <= wi <= 100000 每个物品的重量
对于每个i=2,3,…,N, w1 ≤ wi ≤ w1+3.
1 <= vi <= 100000 每个物品的价值
T <= 100代表样例数
1 <= n <= 100 物品数
1 <= W <= 100000 背包的容量
1 <= wi <= 100000 每个物品的重量
对于每个i=2,3,…,N, w1 ≤ wi ≤ w1+3.
1 <= vi <= 100000 每个物品的价值
输入
输入格式：
T
n W
w1 v1
w2 v2
:
wn vn
T
n W
w1 v1
w2 v2
:
wn vn
输出
输出占一行，代表最大能装下物品的价值。
样例输入
2
4 6
2 1
3 4
4 10
3 4
4 6
2 1
3 7
4 10
3 6
样例输出
11
13
提示
自己代码：
1 // 想说：观察给的数据范围 如果较小 则想让你 用枚举。将拥有相同属性的放到一个数组中，下标有其意义，其值亦有其意义。
2 // 还有就是把思路完全捋顺之后，再打代码，不然找dug很花时间的 ......呜呜呜呜~~~··
3 #include<cstdio>
4 #include<algorithm>
5 #include<string.h>
6 #include<queue>
7 #include<stack>
8 #include<math.h>
9 using namespace std;
10 bool cmp(int a,int b)
11 {
12 return a>b;
13 }
14 int t,n,W,w1,a[100],b[100],c[100],s[100];
15 int main()
16 {
17 scanf("%d",&t);
18 while(t--){
19 int w,v;long long sum1=0,sum2=0,ans=0;
20 int o1,o2,o3,o4;o1=o2=o3=o4=0;
21 scanf("%d%d",&n,&W);
22 scanf("%d%d",&w1,&a[++o1]) ;
23 for(int i=2;i<=n;i++){
24 scanf("%d%d",&w,&v);
25 if(w==w1)
26 a[++o1]=v;
27 if(w==w1+1)
28 b[++o2]=v;
29 if(w==w1+2)
30 c[++o3]=v;
31 if(w==w1+3)
32 s[++o4]=v;
33 }
34 a[0]=b[0]=c[0]=s[0]=0;
35 sort(a+1,a+o1+1,cmp); // 注意使用++o1的时候结果就是== o1;使用o1++的时候就是到o1-1;
36 sort(b+1,b+o2+1,cmp);
37 sort(c+1,c+o3+1,cmp);
38 sort(s+1,s+o4+1,cmp);
39 for(int i=1;i<=o1;i++) a[i]=a[i-1]+a[i];
40 for(int i=1;i<=o2;i++) b[i]=b[i-1]+b[i];
41 for(int i=1;i<=o3;i++) c[i]=c[i-1]+c[i];
42 for(int i=1;i<=o4;i++) s[i]=s[i-1]+s[i];
43 for(int i=0;i<=o1;i++){
44 for(int j=0;j<=o2;j++){
45 for(int k=0;k<=o3;k++){
46 for(int l=0;l<=o4;l++){
47 sum1=w1*i+(w1+1)*j+(w1+2)*k+(w1+3)*l;
48 if(sum1<=W){
49 sum2=a[i]+b[j]+c[k]+s[l];//printf("sum2:%d\n",sum2);
50 ans=max(sum2,ans);
51 }
52 }
53 }
54 }
55 }
56 printf("%lld\n",ans);
57 }
58 }
人家的：
/*
猛一看是一个01背包问题，但是数据范围很大，用01背包的复杂度是O(T*n*W)，这样会超时
仔细读题会发现每一个物品的重量是有限制的，w1 <= wi <= w1 + 3，这个的意思就是物品的重量只有四种
那么我们把四种物品放到四个数组里，然后按价值排序，然后再用一个四重循环枚举每一个物品的个数，
这样就能得到最大价值。
最坏的复杂度是 O(n/4)^4
（这题一开始被两个同学贪心过去了，然后我加了数据把那两位同学卡了下来，
后来又有一个同学贪心过去了，就是本题目前拿了一血的同学，没好意思再次重判，
但是又加了数据，现在那位同学的程序应该过不去了，其他过了的同学应该都是正解。
在这里再次和被重判的同学道一个歉）
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
LL A[110],B[110],C[110],D[110];
bool cmp(LL a,LL b)
{
return a > b;
}
int main(void)
{
int T;
LL a,b,c,d;
LL n,i,j,k,l;
LL w1,v1;
LL W,w,v;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%lld%lld",&n,&W);
a = b = c = d = 0;
scanf("%lld%lld",&w1,&A[++a]);
for(i=2;i<=n;i++)
{
scanf("%lld%lld",&w,&v);
if(w == w1)
A[++a] = v;
else if(w == w1+1)
B[++b] = v;
else if(w == w1+2)
C[++c] = v;
else if(w == w1+3)
D[++d] = v;
}
sort(A+1,A+1+a,cmp);
sort(B+1,B+1+b,cmp);
sort(C+1,C+1+c,cmp);
sort(D+1,D+1+d,cmp);
A[0] = B[0] = C[0] = D[0] = 0;
for(i=2;i<=a;i++)
A[i] += A[i-1];
for(i=2;i<=b;i++)
B[i] += B[i-1];
for(i=2;i<=c;i++)
C[i] += C[i-1];
for(i=2;i<=d;i++)
D[i] += D[i-1];
LL ans = 0;
for(i=0;i<=a;i++)
{
for(j=0;j<=b;j++)
{
for(k=0;k<=c;k++)
{
for(l=0;l<=d;l++)
{
LL sum = w1*i + (w1+1)*j + (w1+2)*k + (w1+3)*l;
if(sum <= W)
{
ans = max(ans,A[i]+B[j]+C[k]+D[l]);
}
}
}
}
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
浙公网安备 33010602011771号