poj 1755 Triathlon 半平面交判断不等式是否有解
http://poj.org/problem?id=1755
有一个全能运动必有要求运动员完成游泳、骑自行车、跑步，三个项目。冠军为最快完成所有项目的运动员。已知每个运动员的三项速度分别为Vi, Ui, Wi 。裁判能够任意的设置三个项目的路程。问对某个运动员能否设定一个让他必羸的路程设置。
当构造一个a，b，c的距离，使得t = a/u + b/v + c/w 时间最小，就可以了
那么就可以转化成 (1 / u1 - 1 / u2) * a + (1 / v1 - 1 / v2) * b + (1 / w1 - 1 / w2) * c < 0
==> (1 / u1 - 1 / u2) * a / c + (1 / v1 - 1 / v2) * b / c + (1 / w1 - 1 / w2) < 0
==> 符合 a * x + b * y + c < 0这样子直接用半平面交求就行了，如果不能构成一个核（点数少于3），就表示无解
构造不等式 ax + by + c < 0;
这里具体问题具体分析吧，反正把所有不等式构造成符号同一个方向就行了,然后再把cut函数里面的判断符号也改了1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 #include<math.h> 4 const double inf=1e20; 5 const double eps=1e-10; 6 const int N=105;int n,sz; 7 double u[N],v[N],w[N]; 8 struct point 9 { 10 double x,y; 11 }p[N],q[N]; 12 void init() 13 { 14 sz = 4; 15 p[1].x=p[1].y=0; 16 p[2].x=inf, p[2].y=0; 17 p[3].x=p[3].y=inf; 18 p[4].x=0, p[4].y=inf; 19 p[0]=p[4], p[5]=p[1]; 20 } 21 int dcmp(double x) 22 { 23 if (x < -eps) 24 return -1; 25 else 26 return (x > eps); 27 } 28 point intersect(const point &p1, const point &p2, double a, double b, double c) 29 { 30 point g; 31 double u = fabs(a * p1. x + b * p1. y + c); 32 double v = fabs(a * p2. x + b * p2. y + c); 33 g.x=(p1.x*v + p2.x*u)/(u+v),g.y=(p1.y*v+p2.y*u)/(u+v); 34 return g; 35 } 36 void cut(double a, double b, double c) 37 { 38 int s = 0,i; 39 for ( i = 1; i <= sz; i++) 40 { 41 if (dcmp(a * p[i]. x + b * p[i]. y + c) <=0) 42 q[++s] = p[i]; 43 else 44 { 45 if (dcmp(a * p[i - 1]. x + b * p[i - 1]. y + c) < 0) 46 q[++s] = intersect(p[i-1], p[i], a, b, c); 47 if (dcmp(a * p[i + 1]. x + b * p[i + 1]. y + c) < 0) 48 q[++s] = intersect(p[i], p[i+1], a, b, c); 49 } 50 } 51 for ( i = 1; i <= s; i++) 52 p[i] = q[i]; 53 p[s+1] = p[1]; 54 p[0] = p[s]; 55 sz = s; 56 } 57 int solve(int x) 58 { 59 int i; 60 for (i=0; i<n;i++) 61 { 62 if (i!=x&&u[x]<=u[i]&&v[x]<=v[i]&&w[x]<=w[i]) 63 return 0; 64 } 65 init(); 66 for ( i = 0; i < n; i++) 67 { 68 if (i != x) 69 { 70 double a = 1/u[x] - 1/u[i], b = 1/v[x] - 1/v[i], c = 1/w[x] - 1/w[i]; 71 cut(a, b, c); 72 if (sz < 3) 73 return 0; 74 } 75 } 76 return (sz > 2); 77 } 78 int main() 79 { 80 int i; 81 scanf("%d",&n); 82 for(i=0;i<n;i++) 83 scanf("%lf %lf %lf",&u[i],&v[i],&w[i]); 84 for(i=0;i<n;i++) 85 { 86 if(solve(i)) 87 printf("Yes\n"); 88 else 89 printf("No\n"); 90 } 91 system("pause"); 92 return 0; 93 }
