poj1113 Wall 凸包问题 官方数据
http://poj.org/problem?id=1113
题意：给定n个点，建一个围墙，围住所有点，并且墙与所有点的距离不得小于L，求这个墙最小的长度。
解题：凸包边长+L半径圆周长
copy一个证明：http://blog.sina.com.cn/s/blog_687916bf0100jq9g.html
证明如下：假如顺时针给出四个点A、B、C、D。组成了凸四边形ABCD。我们不妨过A点作AE垂直于AB，同时过A点再作AF垂直于AD，过B点作BG、BH分别垂直于AB、BC。连结EG，垂线段的长度为L，过A点以AE为半径作一段弧连到AF，同理，使GH成为一段弧。此时EG=AB（边），AB段城墙的最小值为EF+弧EF+弧GH=AB+弧EF+弧GH
。对所有点进行同样的操作后，可知城墙的最小值=四边形的周长+相应顶点的弧长（半径都为L）之和。
下面证明这些顶点弧长组成一个圆。依然以前面的四边形为例。A、B、C、D四顶点各成周角，总和为360*4=1440度，四边形内角和为360度，每个顶点作两条垂线，总角度为4*2*90=720度，所以总圆周角为1440-360-720=360度，刚好组成圆。
所以四边形ABCD的围墙最短= 四边形的周长+圆周长。
推广到任意多边形，用同样的方法，城墙最短=凸包的周长 + 以L为半径的圆的周长。
首先，我们得出城墙最短=凸包的周长 + 相应顶点的弧长（半径都为L）之和。
再证明 相应顶点的弧长（半径都为L）之和=以L为半径的圆的周长。
事实上，设凸包顶点为n,n个顶点组成n个周角，角度为360*n=2*180*n，凸包的内角和为180*(n-2)，作了2*n条垂线，和为2*n*90=180*n,所以总圆周角为2*180*n-180*(n-2)-180*n=360，组成圆。
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0 0
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out
69116
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 1001
struct p{
double x,y;
}list[maxn],s[maxn];
int n,top;
double m(p p1,p p2,p p0){
return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}
bool cmp(p p1,p p2){
double t;
t=m(p1,p2,list[0]);
if(t>0||(t==0&&pow(p1.x-list[0].x,2)+pow(p1.y-list[0].y,2)<pow(p2.x-list[0].x,2)+pow(p2.y-list[0].y,2)))
return 1;
else return 0;
}
void Graham()
{
int i;
sort(list+1,list+n,cmp);
for(i=0;i<3;i++)s[i]=list[i];
top=2;
for(i=3;i<n;i++){
while(top>0&&(m(list[i],s[top],s[top-1])>=0))top--;
s[++top]=list[i];
}
}
int main()
{
int i,r,cas;
p t;
while(scanf("%d%d",&n,&r)!=EOF)
{
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%lf%lf",&list[i].x,&list[i].y);
if((list[i].y<list[0].y)||(list[i].y==list[0].y&&list[i].x<list[0].x)){
t=list[0];
list[0]=list[i];
list[i]=t;
}
}
Graham();
double ans=0;
for(i=1;i<=top;i++)
ans+=sqrt((s[i-1].x-s[i].x)*(s[i-1].x-s[i].x)+(s[i-1].y-s[i].y)*(s[i-1].y-s[i].y));
ans+=sqrt((s[i-1].x-s[0].x)*(s[i-1].x-s[0].x)+(s[i-1].y-s[0].y)*(s[i-1].y-s[0].y));
printf("%d\n",int(ans+2*r*3.141592653589+0.5));
}
return 0;
}
