蚁群算法MATLAB解VRP问题
Excel exp12_3_2.xls内容：
ANT_VRP函数：
function [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ANT_VRP(D,Demand,Cap,iter_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q)
%% R_best 各代最佳路线
%% L_best 各代最佳路线的长度
%% L_ave 各代平均距离
%% Shortest_Route 最短路径
%% Shortest_Length 最短路径长度
%% D 城市间之间的距离矩阵，为对称矩阵
%% Demand 客户需求量
%% Cap 车辆最大载重
%% iter_max 最大迭代次数
%% m 蚂蚁个数
%% Alpha 表征信息素重要程度的参数
%% Beta 表征启发式因子重要程度的参数
%% Rho 信息素蒸发系数
%% Q 信息素增加强度系数
n=size(D,1);
T=zeros(m,2*n); %装载距离
Eta=ones(m,2*n); %启发因子
Tau=ones(n,n); %信息素
Tabu=zeros(m,n); %禁忌表
Route=zeros(m,2*n); %路径
L=zeros(m,1); %总路程
L_best=zeros(iter_max,1); %各代最佳路线长度
R_best=zeros(iter_max,2*n); %各代最佳路线
nC=1;
while nC<=iter_max %停止条件
Eta=zeros(m,2*n);
T=zeros(m,2*n);
Tabu=zeros(m,n);
Route=zeros(m,2*n);
L=zeros(m,1);
%%%%%%==============初始化起点城市（禁忌表）====================
for i=1:m
Cap_1=Cap; %最大装载量
j=1;
j_r=1;
while Tabu(i,n)==0
T=zeros(m,2*n); %装载量加载矩阵
Tabu(i,1)=1; %禁忌表起点位置为1
Route(i,1)=1; %路径起点位置为1
visited=find(Tabu(i,:)>0); %已访问城市
num_v=length(visited); %已访问城市个数
J=zeros(1,(n-num_v)); %待访问城市加载表
P=J; %待访问城市选择概率分布
Jc=1; %待访问城市选择指针
for k=1:n %城市
if length(find(Tabu(i,:)==k))==0 %如果k不是已访问城市代号，就将k加入矩阵J中
J(Jc)=k;
Jc=Jc+1;
end
end
%%%%%%%=============每只蚂蚁按照选择概率遍历所有城市==================
for k=1:n-num_v %待访问城市
if Cap_1-Demand(J(1,k),1)>=0 %如果车辆装载量大于待访问城市需求量
if Route(i,j_r)==1 %如果每只蚂蚁在起点城市
T(i,k)=D(1,J(1,k));
P(k)=(Tau(1,J(1,k))^Alpha)*((1/T(i,k))^Beta); %概率计算公式中的分子
else %如果每只蚂蚁在不在起点城市
T(i,k)=D(Tabu(i,j),J(1,k));
P(k)=(Tau(Tabu(i,visited(end)),J(1,k))^Alpha)*((1/T(i,k))^Beta); %概率计算公式中的分子
end
else %如果车辆装载量小于待访问城市需求量
T(i,k)=0;
P(k)=0;
end
end
if length(find(T(i,:)>0))==0 %%%当车辆装载量小于待访问城市时，选择起点为1
Cap_1=Cap;
j_r=j_r+1;
Route(i,j_r)=1;
L(i)=L(i)+D(1,Tabu(i,visited(end)));
else
P=P/(sum(P)); %按照概率原则选取下一个城市
Pcum=cumsum(P); %求累积概率和：cumsum（[1 2 3])=1 3 6,目的在于使得Pcum的值总有大于rand的数
Select=find(Pcum>rand); %按概率选取下一个城市：当累积概率和大于给定的随机数，则选择求和被加上的最后一个城市作为即将访问的城市
o_visit=J(1,Select(1)); %待访问城市
j=j+1;
j_r=j_r+1;
Tabu(i,j)=o_visit; %待访问城市
Route(i,j_r)=o_visit;
Cap_1=Cap_1-Demand(o_visit,1); %车辆装载剩余量
L(i)=L(i)+T(i,Select(1)); %路径长度
end
end
L(i)=L(i)+D(Tabu(i,n),1); %%路径长度
end
L_best(nC)=min(L); %最优路径为距离最短的路径
pos=find(L==min(L)); %找出最优路径对应的位置：即为哪只蚂蚁
R_best(nC,:)=Route(pos(1),:); %确定最优路径对应的城市顺序
L_ave(nC)=mean(L)'; %求第k次迭代的平均距离
Delta_Tau=zeros(n,n); %Delta_Tau(i,j)表示所有蚂蚁留在第i个城市到第j个城市路径上的信息素增量
L_zan=L_best(1:nC,1);
post=find(L_zan==min(L_zan));
Cities=find(R_best(nC,:)>0);
num_R=length(Cities);
for k=1:num_R-1 %建立了完整路径后在释放信息素
Delta_Tau(R_best(nC,k),R_best(nC,k+1))=Delta_Tau(R_best(nC,k),R_best(nC,k+1))+Q/L_best(nC);
end
Delta_Tau(R_best(nC,num_R),1)=Delta_Tau(R_best(nC,num_R),1)+Q/L_best(nC);
Tau=Rho*Tau+Delta_Tau;
nC=nC+1;
end
Shortest_Route=zeros(1,2*n); %提取最短路径
Shortest_Route(1,:)=R_best(iter_max,:);
Shortest_Route=Shortest_Route(Shortest_Route>0);
Shortest_Route=[Shortest_Route Shortest_Route(1,1)];
Shortest_Length=min(L_best); %提取最短路径长度
%L_ave=mean(L_best);
求解程序：
clc;clear all
%% ==============提取数据==============
[xdata,textdata]=xlsread('exp12_3_2.xls'); %加载20个城市的数据，数据按照表格中位置保存在Excel文件exp12_3_1.xls中
x_label=xdata(:,2); %第二列为横坐标
y_label=xdata(:,3); %第三列为纵坐标
Demand=xdata(:,4); %第四列为需求量
C=[x_label y_label]; %坐标矩阵
n=size(C,1); %n表示节点（客户）个数
%% ==============计算距离矩阵==============
D=zeros(n,n); %D表示完全图的赋权邻接矩阵，即距离矩阵D初始化
for i=1:n
for j=1:n
if i~=j
D(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5; %计算两城市之间的距离
else
D(i,j)=0; %i=j, 则距离为0；
end
D(j,i)=D(i,j); %距离矩阵为对称矩阵
end
end
Alpha=1;Beta=5;Rho=0.75;iter_max=100;Q=10;Cap=1;m=20; %Cap为车辆最大载重
[R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ANT_VRP(D,Demand,Cap,iter_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q); %蚁群算法求解VRP问题通用函数，详见配套光盘
Shortest_Route_1=Shortest_Route-1 %提取最优路线
Shortest_Length %提取最短路径长度
%% ==============作图==============
figure(1) %作迭代收敛曲线图
x=linspace(0,iter_max,iter_max);
y=L_best(:,1);
plot(x,y);
xlabel('迭代次数'); ylabel('最短路径长度');
figure(2) %作最短路径图
plot([C(Shortest_Route,1)],[C(Shortest_Route,2)],'o-');
grid on
for i =1:size(C,1)
text(C(i,1),C(i,2),[' ' num2str(i-1)]);
end
xlabel('客户所在横坐标'); ylabel('客户所在纵坐标');
