n!素因子p的幂 swjtuOJ 2090【数论】

原文地址：http://blog.csdn.net/u012717411/article/details/47334969（感谢作者）

素因子分解写的非常好！
数论一道好题：给以两个大整数n,s（n<=10^18，s<=10^12）,试找到最大的整数k使得n! % s^k ==0

  • (1)首先对S进行素因子分解，复杂度O(logN),用map存储，得到所有素因子以及素因子的幂
  • (2)对于每一个素因子p，计算对应的n!中素因子p的幂(复杂度O(logn))，两者相除取所有p幂的最小值就是对应的最大整数k,总的时间复杂度为O(logs·logn)

　　❤求n!素因子p的幂要用累除法呀( ⊙ o ⊙ )！

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #include<map>
 6 #include<algorithm>
 7 using namespace std;
 8 typedef long long ll;
 9 const int _max=1e3+10;
10 ll n,s,t;
11 map<ll,int> mp;
12 map<ll,int>::iterator it;
13 
14 void divide(ll n)
15 {
16     mp.clear();
17     t=0;
18     for(ll i=2;i*i<=n;i++){
19         if(n%i==0){
20             mp[i]++;
21             n/=i;
22             while(n%i==0){
23                 mp[i]++;
24                 n/=i;
25             }
26         }
27     }
28     if(n!=1) mp[n]++;
29 }
30 
31 ll judge(ll p){
32     ll cnt=0;
33     ll now=n;
34     while(now){
35         cnt+=now/p;
36         now/=p;
37     }
38     return cnt;
39 }
40 
41 ll solve()
42 {
43     ll ans= 9223372036854775807ll;
44     for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++){
45         ans=min(judge(it->first)/it->second,ans);
46     }
47     return ans;
48 }
49 
50 int main()
51 {
52     int T;
53     cin>>T;
54     while(T--){
55         scanf("%lld%lld",&n,&s);
56         divide(s);
57         printf("%lld\n",solve());
58     }
59     return 0;
60 }

 

posted @ 2017-12-14 08:17  ╰追憶似水年華ぃ╮  阅读(400)  评论(0)  编辑  收藏  举报