分析
给出 \(n\) 个数，每次向集合增加或去掉其中一个数，求集合内有多少无序数对互质。
考虑计算每一次操作对答案的影响，在总个数的基础上，减去与其不互质的个数，就是与其互质的个数，但如果枚举因数直接相减，显然会减重，所以考虑容斥。
比如你你用 \(cnt_i\) 表示以 \(i\) 为因数的数有多少个，减了 \(cnt_2\)，减了 \(cnt_3\)，你就应该把 \(cnt_6\) 加回来。你这样列举，你就会发现，一个质因数就减，两个就加，如果有重复的多个质因数不需要管，这样就显然是 \(\mu\) 函数了。
所以对每一个因数，贡献就是 \(cnt_a*\)\(mu_a\)。将贡献累加，要删的时候减，要加的时候加就行了。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline void read(int &res){
res=0;
int f=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9')res=(res<<1)+(res<<3)+c-48,c=getchar();
res*=f;
}
int n,m;
int cj[500005];
int cnt[500005];
vector<int>v[200005];
inline void sol(int x,int y){//找出所有因数
for(int i=1;i*i<=x;i++){
if(x%i==0){
v[y].push_back(i);
if(i*i!=x)v[y].push_back(x/i);
}
}
}
int is[500005];
bool vis[200005];
int tot;
int pri[500005],cnt_p;
void init(){
cj[1]=1;
for(int i=2;i<=500000;i++){
if(!is[i]){
cj[i]=-1;//莫比乌斯函数
pri[++cnt_p]=i;
}
for(int j=1;j<=cnt_p&&pri[j]*i<=500000;j++){
if(i%pri[j]==0){
is[i*pri[j]]=1;
continue;
}
cj[i*pri[j]]=cj[i]*(-1);
is[i*pri[j]]=1;
}
}
}
long long ans;
inline int query(int x){
int sum=0;
for(int i=0;i<v[x].size();i++){
int a=v[x][i];
sum+=cj[a]*cnt[a];//累加贡献
}
return sum;
}
inline void work(int x,int bo){
if(bo){//加上
tot++;
vis[x]=1;
for(int i=0;i<v[x].size();i++){
int a=v[x][i];
cnt[a]++;
}
}
else {//去掉
tot--;
vis[x]=0;
for(int i=0;i<v[x].size();i++){
int a=v[x][i];
cnt[a]--;
}
}
}
int tp[200005];
signed main()
{
read(n);read(m);
init();
for(int i=1;i<=n;i++){
int x;
read(x);
sol(x,i);
if(x==1)tp[i]=1;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int x;
read(x);
int k=query(x);
if(tp[x]&&vis[x])k--;//1会和自己互质
if(vis[x])work(x,0),ans-=k;
else work(x,1),ans+=k;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
/*
5 5
2 4 6 8 10
1 2 3 4 5
*/
