题解 P7442 「EZEC-7」维护序列

分析

刚开始此题被放在了第一道，第一眼我没有算对复杂度，写了一个极易理解的暴力算法，而且还因为看错下标做得更加麻烦，思路是这样的。

for(int i=tot;i>=1;i--){
	if(cz[i]==0){
		if(x<=mid){
			x=2*x-1;
		}
		else {
			x=(x-mid)*2;
		}
	}
	if(cz[i]==1){
		if(x<=mid){
			x=x*2;
		}
		else {
			x=(x-mid)*2-1;
		}
	}
}
return x-1;

很明显，\(m^2\) 的复杂度，经过找规律我发现对于第一种操作，如果连续 \(n\) 次就会抵消，以上是暴力加捆绑点5的思路。

从序列大小为 \(2^n\)，我们可以试试二进制位运算，随机设几组 \(n\) 然后进行两种操作的修改，我们发现，对于操作一，就是对于偶数位置的数，将它的坐标改为了原来的一半，奇数位置则是移至一半加上 \(\frac{n}{2}\)，然后就是很明显，就是不断地将它的下标二进制集体向右转一位，最后一位转到前面来，然后将它回溯，转回去，其实就是在2进制上将暴力的一个个回溯改为了位运算的单次运算方法，这也可以解释为什么操作一进行 \(n\) 次之后就会抵消，而操作二经过演算，发现就是先移动再异或上一，所以这道题就这么搞定了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int unsigned int
int cnt,op,x,n,m,y;

inline void read(int &res){
	res=0;
	int f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){res=(res<<1)+(res<<3)+c-48;c=getchar();}
	res*=f;
}

inline void write(int x){
	if(x==0){
		putchar('0');
		return;
	}
	char f[205];
	int tmp=x>0?x:-x;
	if(x<0)putchar('-');
	int cnt=0;
	while(tmp>0){
		f[cnt++]=tmp%10+'0';
		tmp/=10;
	}
	while(cnt>0)putchar(f[--cnt]);
}

signed main()
{
	read(n);read(m);
	while(m--){
		read(op);read(x);
		if(op==1){
			if(x==1){
				y^=1<<cnt;
			}
			cnt++;
			if(cnt>=n)cnt=0;
			continue;
		}
		write(((x>>(n-cnt))|((x&((1<<(n-cnt))-1))<<cnt))^y);
		putchar(10);
	}
	return 0;
}