BZOJ 1042: [HAOI2008]硬币购物 容斥+背包

1042: [HAOI2008]硬币购物

Description

　　硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买s
i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

　　第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000

Output

　　每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

HINT

 

题解：

　　首先不考虑取得硬币数量，背包求出f[s] 组成s元的方案数

　　然后考虑容斥：面值S的超过限制的方案数 – 第1种硬币超过限制的方案数 – 第2种硬币超过限制的方案数 – 第3种硬币超过限制的方案数 – 第4种硬币超过限制的方案数 + 第1,2种硬币同时超过限制的方案数 + 第1,3种硬币同时超过限制的方案数 + …… + 第1,2,3,4种硬币全部同时超过限制的方案数。

　　by HZWER

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ls i<<1
#define rs ls | 1
#define mid ((ll+rr)>>1)
#define pii pair<int,int>
#define MP make_pair
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const long long INF = 1e18+1LL;
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 2e5+10, M = 1e3+20,inf = 2e9;


LL f[N],ans;
int c[N],d[N],tot,s;
void dfs(int i,int num,int sum) {
    if(sum < 0) return ;
    if(i == 5) {
        if(num&1) ans -= f[sum];
        else ans += f[sum];
        return ;
    }
    dfs(i+1,num+1,sum - (d[i]+1)*c[i]);
    dfs(i+1,num,sum);
}
int main() {
    scanf("%d%d%d%d%d",&c[1],&c[2],&c[3],&c[4],&tot);
    f[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 4; ++i) {
        for(int j = c[i]; j <= 100000; ++j) {
            f[j] += f[j - c[i]];
        }
    }
    while(tot--) {
        cin>>d[1]>>d[2]>>d[3]>>d[4]>>s;
        ans = 0;
        dfs(1,0,s);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}