liberOJ #2033. 「SDOI2016」生成魔咒 后缀数组

#2033. 「SDOI2016」生成魔咒

 

 

题目描述

魔咒串由许多魔咒字符组成，魔咒字符可以用数字表示。例如可以将魔咒字符 1 11、2 22 拼凑起来形成一个魔咒串 [1,2] [1, 2][1,2]。

一个魔咒串 S SS 的非空子串被称为魔咒串 S SS 的生成魔咒。

例如 S=[1,2,1] S = [1, 2, 1]S=[1,2,1] 时，它的生成魔咒有 [1] [1][1]、[2] [2][2]、[1,2] [1, 2][1,2]、[2,1] [2, 1][2,1]、[1,2,1] [1, 2, 1][1,2,1] 五种。S=[1,1,1] S = [1, 1, 1]S=[1,1,1] 时，它的生成魔咒有 [1] [1][1]、[1,1] [1, 1][1,1]、[1,1,1] [1, 1, 1][1,1,1] 三种。

最初 S SS 为空串。共进行 n nn 次操作，每次操作是在 S SS 的结尾加入一个魔咒字符。每次操作后都需要求出，当前的魔咒串 S SS 共有多少种生成魔咒。

输入格式

第一行一个整数 n nn。
第二行 n nn 个数，第 i ii 个数表示第 i ii 次操作加入的魔咒字符。

输出格式

输出 n nn 行，每行一个数。第 i ii 行的数表示第 i ii 次操作后 S SS 的生成魔咒数量。

样例

样例输入

7
1 2 3 3 3 1 2

样例输出

1
3
6
9
12
17
22

数据范围与提示

对于 10% 10\%10% 的数据，1≤n≤10 1 \leq n \leq 101≤n≤10；
对于 30% 30\%30% 的数据，1≤n≤100 1 \leq n \leq 1001≤n≤100；
对于 60% 60\%60% 的数据，1≤n≤1000 1 \leq n \leq 10001≤n≤1000；
对于 100% 100\%100% 的数据，1≤n≤100000 1 \leq n \leq 1000001≤n≤100000。

用来表示魔咒字符的数字 x xx 满足 1≤x≤109 1 \leq x \leq 10 ^ 91≤x≤10​9​​。

 

题解：

   　离线，将插入过程变化为删除过程

　　那就最开始就是一个长度为n的字符串让你求不重复字串个数

　　利用后缀数组height[i]值可以求解

　　那么每次删除的时候， 将位置为i的字符从 sa中删除，找到前一个存在的，和后一个存在的字符后缀串，fi,se

　　那么答案更新就是

　　 　　　　ans =  ans  + lcp(fi,rank[i]) + lcp(ran[k],se) - lcp(fi,se);

　　可以用set删，存位置

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ls i<<1
#define rs ls | 1
#define mid ((ll+rr)>>1)
#define pii pair<int,double>
#define MP make_pair
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const long long INF = 1e18+1LL;
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 1e5+10, M = 1e3+20,inf = 2e9;

int *ran,r[N],sa[N],height[N],wa[N],wb[N],wm[N];
bool cmp(int *r,int a,int b,int l) {
    return r[a] == r[b] && r[a+l] == r[b+l];
}
void SA(int *r,int *sa,int n,int m) {
    int *x=wa,*y=wb,*t;
    for(int i=0;i<m;++i)wm[i]=0;
    for(int i=0;i<n;++i)wm[x[i]=r[i]]++;
    for(int i=1;i<m;++i)wm[i]+=wm[i-1];
    for(int i=n-1;i>=0;--i)sa[--wm[x[i]]]=i;
    for(int i=0,j=1,p=0;p<n;j=j*2,m=p){
        for(p=0,i=n-j;i<n;++i)y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;++i)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;++i)wm[i]=0;
        for(i=0;i<n;++i)wm[x[y[i]]]++;
        for(i=1;i<m;++i)wm[i]+=wm[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;--i)sa[--wm[x[y[i]]]]=y[i];
        for(t=x,x=y,y=t,i=p=1,x[sa[0]]=0;i<n;++i) {
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i],sa[i-1],j)?p-1:p++;
        }
    }
    ran=x;
}
void Height(int *r,int *sa,int n) {
    for(int i=0,j=0,k=0;i<n;height[ran[i++]]=k)
    for(k?--k:0,j=sa[ran[i]-1];r[i+k] == r[j+k];++k);
}
int n,a[N],san[N];
LL ans;
vector<LL > an;
int dp[N][30];
void Lcp_init() {
        for(int i = 1; i <= n; ++i) dp[i][0] = height[i];
        for(int j = 1; (1<<j) <= n; ++j) {
            for(int i = 1; i + (1<<j) - 1 <= n; ++i) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            }
        }
}
int lcp(int l,int r) {
        l++;
        if(l > r) swap(l,r);

        int len = r - l + 1;
        int k = 0;
        while((1<<(k+1)) <= len) k++;
        return min(dp[l][k],dp[r - (1<<k) + 1][k]);
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) san[i] = a[i];

    sort(san+1,san+n+1);
    int SAs = unique(san+1,san+n+1) - san - 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        a[i] = lower_bound(san+1,san+SAs+1,a[i]) - san;
    int len = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) r[len++] = a[n - i + 1];
    r[len] = 0;
    SA(r,sa,len+1,n+1);
    Height(r,sa,n);
    Lcp_init();
    for(int i  = 1; i <= len; ++i) ans = ans + i - height[i];
    set<int > s;
    s.clear();
    s.insert(-1);
    s.insert(inf);
    for(int i = 1; i <= len; ++i) s.insert(i);
    an.push_back(ans);
    for(int i = 1; i < n; ++i) {
        s.erase(ran[i-1]);
        int fi = *(--s.lower_bound(ran[i-1]));
        int se = *(s.lower_bound(ran[i-1]));
        ans = ans - (n - i + 1);
        if(fi != -1) ans += lcp(fi,ran[i-1]);
        if(se != inf) ans += lcp(ran[i-1],se);
        if(fi != -1 && se != inf) ans -= lcp(fi,se);
        an.push_back(ans);
    }
    for(int i = an.size()-1; i >= 0; --i)
        printf("%lld\n",an[i]);
    return 0;
}