Codeves 2800 送外卖 状态压缩DP+floyd

送外卖

 

 

题目描述 Description

有一个送外卖的，他手上有n份订单，他要把n份东西，分别送达n个不同的客户的手上。n个不同的客户分别在1~n个编号的城市中。送外卖的从0号城市出发，然后n个城市都要走一次（一个城市可以走多次），最后还要回到0点（他的单位），请问最短时间是多少。现在已知任意两个城市的直接通路的时间。

输入描述 Input Description

第一行一个正整数n （1<=n<=15）

接下来是一个（n+1）*(n+1)的矩阵，矩阵中的数均为不超过10000的正整数。矩阵的i行j列表示第i-1号城市和j-1号城市之间直接通路的时间。当然城市a到城市b的直接通路时间和城市b到城市a的直接通路时间不一定相同，也就是说道路都是单向的。

输出描述 Output Description

一个正整数表示最少花费的时间

样例输入 Sample Input

3
0 1 10 10
1 0 1 2
10 1 0 10
10 2 10 0

样例输出 Sample Output

8

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=n<=15

题解：

看到n的范围就该是状压DP

先跑一遍floyd,

设定dp[i][j] 为当前点i状态为J(所有点是否走过的状态) 的最短路

那么我们枚举状态，起点，终点，转移就好了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 20, M = 30005, mod = 1e9+7, inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
//不同为1，相同为0

int dp[N][1<<16],ed,n;
int f[N][N];
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<=n;i++) {
        for(int j=0;j<=n;j++) {
            scanf("%d",&f[i][j]);
        }
    }
    memset(dp,127/3,sizeof(dp));
    for(int k=0;k<=n;k++) {
        for(int i=0;i<=n;i++) {
            for(int j=0;j<=n;j++) {
                f[i][j] =  min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
            }
        }
    }
    dp[0][0] = 0;
    ed = (1<<(n+1)) - 1;
    for(int i=0;i<=ed;i++) {
        for(int j = 0; j <= n; j++) {
            for(int k = 0; k <= n; k++) {
                if((i|(1<<j))!=i) continue;
                dp[j][i]  = min(dp[j][i], dp[k][i - (1<<j)] + f[k][j]);
                dp[j][i]  = min(dp[j][i], dp[k][i] + f[k][j]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[0][ed]);
    return 0;
}