BZOJ 1036: [ZJOI2008]树的统计Count 树链剖分
1036: [ZJOI2008]树的统计Count
Description
一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
Input
输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
Output
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
Sample Input
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
Sample Output
4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
Hint
题意
题解：
HZWER板子
代码
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 120010, M = 30005, mod = 1e9 + 7, inf = 0x3f3f3f3f; typedef long long ll; int n,v[M],t=1,sz=0; int head[M],fa[M][15],deep[M],siz[M],pos[M],belong[M],vis[M]; struct data{int to,next;}e[maxn]; struct seg{int l,r,mx,sum;}tr[maxn*5]; void add(int u,int v) { e[t].to=v; e[t].next = head[u]; head[u]=t++; } void init() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<n;i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y);add(y,x); } for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]); } void dfs1(int x) { siz[x]=1;vis[x]=1; for(int i=1;i<=14;i++) { if(deep[x]<(1<<i)) break; fa[x][i] = fa[fa[x][i-1]][i-1];//倍增处理祖先信息 } for(int i=head[x];i;i=e[i].next) { if(vis[e[i].to]) continue; deep[e[i].to] = deep[x]+1; fa[e[i].to][0] = x; dfs1(e[i].to); siz[x]+=siz[e[i].to]; } } void dfs2(int x,int chain) { int k=0; sz++; pos[x] = sz;//分配x节点在线段树中的编号 belong[x] = chain;//表示x节点所在重链的顶端节点 for(int i=head[x];i;i=e[i].next) { if(deep[e[i].to]>deep[x]&&siz[e[i].to]>siz[k]) k=e[i].to;//选择子树最大的儿子继承重链 } if(k==0)return ; dfs2(k,chain); for(int i=head[x];i;i=e[i].next) { if(deep[e[i].to]>deep[x]&&k!=e[i].to) dfs2(e[i].to,e[i].to); //其余儿子重新开链 } } int lca(int x,int y) { if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y); int t=deep[x]-deep[y]; for(int i=0;i<=14;i++) if(t&(1<<i)) x=fa[x][i]; for(int i=14;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) { x=fa[x][i]; y=fa[y][i]; } if(x==y)return x; return fa[x][0]; } void build(int k,int l,int r) { tr[k].l=l; tr[k].r=r; if(l==r) return ; int mid = (l+r)>>1; build(k<<1,l,mid); build(k<<1|1,mid+1,r); } void change(int k,int x,int y) { int l=tr[k].l,r=tr[k].r,mid=(l+r)>>1; if(l==r) {tr[k].sum=tr[k].mx=y;return ;} if(x<=mid) change(k<<1,x,y); else change(k<<1|1,x,y); tr[k].sum=tr[k<<1].sum+tr[k<<1|1].sum; tr[k].mx=max(tr[k<<1].mx,tr[k<<1|1].mx); } int asksum(int k,int x,int y) { int l=tr[k].l,r=tr[k].r,mid=(l+r)>>1; if(l==x&&y==r) return tr[k].sum; if(y<=mid) return asksum(k<<1,x,y); else if(x>mid) return asksum(k<<1|1,x,y); else return asksum(k<<1,x,mid)+asksum(k<<1|1,mid+1,y); } int askmx(int k,int x,int y) { int l=tr[k].l,r=tr[k].r,mid=(l+r)>>1; if(l==x&&y==r) return tr[k].mx; if(y<=mid) return askmx(k<<1,x,y); else if(x>mid) return askmx(k<<1|1,x,y); else return max(askmx(k<<1,x,mid),askmx(k<<1|1,mid+1,y)); } int solvesum(int x,int f) { int sum=0; while(belong[x]!=belong[f]) {//不再一条重链上就将x跳到链首，走一条轻边，如此反复 sum+=asksum(1,pos[belong[x]],pos[x]); x=fa[belong[x]][0]; } sum+=asksum(1,pos[f],pos[x]); return sum; } int solvemx(int x,int f) { int mx=-inf; while(belong[x]!=belong[f]) { mx=max(mx,askmx(1,pos[belong[x]],pos[x])); x=fa[belong[x]][0]; } mx=max(mx,askmx(1,pos[f],pos[x])); return mx; } void solve() { build(1,1,n); for(int i=1;i<=n;i++) { change(1,pos[i],v[i]); }int q; scanf("%d",&q);char ch[321]; for(int i=1;i<=q;i++) { int x,y; scanf("%s%d%d",ch,&x,&y); if(ch[0]=='C') {v[x]=y; change(1,pos[x],y); } else { int t=lca(x,y); if(ch[1]=='M') printf("%d\n",max(solvemx(x,t),solvemx(y,t))); else printf("%d\n",solvesum(x,t)+solvesum(y,t)-v[t]); } } } int main() { init(); dfs1(1); dfs2(1,1); solve(); }
