1.5 排序

电影

算法：排序。

写个排序函数即可。大概就是记录一下每个语言有多少人懂。然后每部电影以能听懂语音的人的数量为第一关键字（从大到小），以能看懂字幕的人的数量为第二关键字（从大到小），电影编号为第三关键字（从小到大）排个序就行了。

货仓选址

算法：排序。

比较简单地，我们可以证明，把货舱放到这些商店的中位数会使距离之和最小。于是排个序求中位数即可。

七夕祭

算法：排序。

首先如果总数量不是行数的倍数，那么行就不能满足，列同理。

然后可以发现，行和列相互独立，于是我们可以分成两个独立的子问题来做。

然后发现这事实上就是一个环形纸牌均分问题。

这里先说一下纸牌均分问题（链式）。比方说给个样例 9 8 17 6，最后每个位置上都应该有 \(10\) 个，求个差得到 -1 -2 7 -4，再弄个前缀和得到 -1 -3 4 0。可以发现，这几个东西的绝对值之和就是我们的操作次数。

所以，我们记平均数为 \(avg\)，第 \(i\) 行（列）有 \(a_i\) 个摊位。然后最后每个位置的前缀和数组事实上就是 \(\displaystyle\sum_{j=1}^{i}(a_j)-i\times avg\)，注意这个式子就是后面我们转化后的 \(s_i\)。

于是，我们考虑如何解决环形纸牌均分问题。可以考虑从一个地方断开，变成上面的问题。显然枚举会使得复杂度不能接受，所以我们考虑一些其他方式。

假设纸牌均分问题的前缀和数组为 \(s_i\)。于是断开后变成了 \(s_{k+1}-s_k,s_{k+2}-s_k,\cdots,s_1+s_n-s_k,\cdots,s_k+s_n-s_k\)。然后我们将原来的 \(a_i\) 每项减去 \(avg\)，这里事实上 \(s_i\) 就变成上面那个求和的式子了。然后这里就有 \(s_n=0\)。于是每一项就变成了 \(s_i-s_k\)，最后求个绝对值之和。所以目标是找出 \(k\) 使得绝对值之和最小，可以发现这就是货舱选址问题，于是直接取个中位数就做完了。