MST

　　【MST性质】

　　假设G=(V, E)是一个连通图，U是顶点集V的一个非空真子集，若(u, v)是满足u∈U，v∈V-U的边（称这种边为两栖边）且(u, v)在所有的两栖边中具有最小的权值（此时，称(u, v)为最小两栖边），则必存在一棵包含边(u, v)的最小生成树。

　　[证明]

　　反证法。假设任意一棵最小生成树都不包含(u, v)，那么取其中一棵最小生成树，在此基础上添加边(u, v)，根据树的性质，必产生一条至少有三条边组成的回路，这三条边中至少有两条两栖边，其中一条为(u, v)，用破圈法去掉另一条两栖边，生成了另一棵最小生成树，矛盾。证毕。