第四次作业：文法和语言总结与梳理

1. 梳理第二章的内容，写一篇理解与总结。

 答：在本章学习内容里，我学习到了知识点如下：

(1) 文法的直观概念

  汉语句子能由谓语而成，构成谓语的是动词和直接宾语，采用第一章学习的EBNF来表示构成的规则：

  <句子> :: =  <主语><谓语>

  <主语> :: =  <代语> | <名词>

  <代词> :: =  我 | 你 | 他

  <名词> :: =  王明 | 大学生 | 工人 | 英语

  <谓语> :: =  <动词><直接宾语>

  <动词> :: =  是 | 学习

  <直接宾语> :: =  <代词> | <名词>

  *把这些规则看成是一种元语言，用它描述汉语，我们将这种语言描述称为文法。

(2)符号、和符号串

   a.字母表：字母表是元素的非空有穷集合，例如,∑={a,b,c}，字母表中的元素称为符号，也称为符号集；根据字母表的定义,∑是字母表,它由a,b,c个元素组成。字母表中至少包含一个元素。字母表中的元素,可以是字母、数字或其他符号。

   b.符号串：由字母表中的符号组成的任何有穷序列称为符号串， 例如0011110是字母表∑={0,1}上的符号串。

            *如果某符号串x中有m个符号，则称为其长度为m，表示为 |x| = m，如001110的长度是6.

            *允许空符号串，即不包含任何符号的符号串，用 ε 表示，其长度为0，即 |ε|=0;。

     运算：

            Ⅰ.字符串的头尾：如果 z = xy是一串符号串，那么x是z的头，y是z的尾，如果x是非空的，那么y是固有尾。

            Ⅱ.符号串的连接：设x和y是符号串，它们的连接xy是把y的符号写在x符号之后得到的符号串。

            Ⅲ.符号串的方幂：设x是符号串，把x自身连接n次得到符号串z，即z = xx....x，称为符号串x的方幂。

            Ⅳ.符号串集合：如集合A中的一切元素都是某字母表上的符号串，则称A为改字母表上的符号串集合。

                * 指定字母表∑之后，可用∑*表示∑上的所有有穷长的串的集合。∑*称为集合∑的闭包，而∑⁺ ₌ ∑¹ U ∑².^...∑ⁿ称为∑的正闭包。

                * ∑*具有可数的无穷数量的元素。使用一般集合论的表示符号：若x是∑*中的元素，则表示为 x ∈ ∑*，否则 x ∉ ∑* 。 对于所有的∑，有 ε ∈ ∑* 。

(3)文法和语言的形式定义

   a.规则：称为重写规则、产生式或生产式，是形如 α → ß 或  α :: = ß 的 (α ，ß)有序对，其中 α 称为规则的左部，ß称为规则的右部。

   b.四元组(V_N,V_T,P,S)：V_N为非终结符(或语法实体，或变量)集_；V_T为终结符集；P为规则( α → ß)的集合，α ∈ (V_N U V_T)*且至少包含一个非终结符，ß ∈ (V_N U V_T)*；V_N,V_T和P是非空有穷集。S称作识别符或开始符，它是一个非终结符。

        * V_N和V_T不含公共的元素，即V_N ∩ V_T = Ø 。

        *通常用V表示V_N U V_T ，V称为文法G的字母表或字汇表。

   c.直接推导：设  α → ß 是文法G = (V_N,V_T,P,S)(或说是P中的一个产生式)， γ 和 δ 是 V*中的任意符号，若有符号串 v、ω满足： v = γαδ， ω = γßδ；

则说v直接产生 ω，或说 ω是 v 的直接推导。

   d.句型、句子: 设G[S]是一个文法，如果符号串x是从识别符号推导出来的，即有S =*> x, 则称x是文法G[S]的句型。若x仅由终结符号组成，即 S =*> x，x ∈ V_T,则称x为G[S]的句子。文法描述的语言是该文法一切句子的集合。

(4)文法的类型

    四种文法： a. O型文法：设G = (V_N,V_T,P,S)，如果它的每个产生式  α → ß 是这样一种结构：α ∈ (V_N U V_T)* 且至少含有一个非终结符，而 ß ∈ (V_N U V_T)*，则G是一个O型文法。

                       b. 1型或上下文有关的 ：设G = (V_N,V_T,P,S)为一个文法，若P中的每一个产生式 α → ß均满足|ß| ≥ |α|，仅仅S → ε除外，则文法G是I型或上下文有关的。

                       c.2型的或上下文无关的 ：设G = (V_N,V_T,P,S)，若P中的每一个产生式α → ß满足：α是一个非终结符，ß ∈ (V_N U V_T)* ，则文法称为2型的或上下文无关的。

                       d.3型文法或正规文法：设G = (V_N,V_T,P,S)，若P中的每一个产生式的形式都是A → aB 或 A → a，其中A和B都是非终结符，a ∈ V_T*，则G 是3型文法或正规文法。

(5)上下无关文法及其语法树

         * 语法树(又称推导树)：

                给定文法 G = (V_N,V_T,P,S)，对于G 的任何句型都能构造与之关联的语法树，该语法树需满足下列4个条件：

                  a.每个结点都有一个标记，此标记是V的一个符号。

                  b.根的标记是S。

                  c.若一个结点n至少有一个它自己除外的子孙，并且有标记A，则A肯定在V_N中。

                  d.如果结点n的直接子孙从左到右的次序是结点n₁，n₂，....，n_k，其标记分别为A₁，A₂，....，A_k，那么A → A₁，A₂....，A_k，一定是P中的一个产生式。

          * 最左推导：如果在推导的任何一步 α => ß，其中α 、ß是句型，都是对α中的最左非终结符进行替换，则称这种推导为最左推导。

          * 最右推导：如果在推导的任何一步 α => ß，其中α 、ß是句型，都是对α中的最右非终结符进行替换，则称这种推导为最右推导。

         例如：  推导1： E => E + E => E * E + E => I * E + E => i * i + E => i * i + i  

                     推导2： E => E * E => i * E => i * E + E => i * i + E => i * i + i

          *文法的二义性：如果一个文法存在某个句子对应两棵不同的语法树，则称此文法是二义性文法，运用文法描述程序设计语言的语句成份，一般希望所给文法是非二义文法，但是，有时候采用二义性文法比非二义文法要简单的多，所以，经常用二义性文法描述程序设计语言。 

2. 尝试写出PL/0 语言的文法。（或者你认为比较好的语言规则）

(1)整数n ：

<无符号整数> ::= <数字>{<数字>} 

 n ::= 0 | 1 | 2 |... |8| 9

(2)标识符i  ：

<标识符> ::= <字母>{<字母>|<数字>} 

<字母> ::= a | b | c | d | e | ... | w | x | y | z

<数字> ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

(3)表达式e

 e ::= [+|-]<项>{<加减运算符><项>}

(4)条件语句

 <条件语句> ::= IF<条件>THEN<语句> <过程调用语句>::=CALL<标识符> 

(5)赋值语句

<赋值语句> ::= <标识符>:=<表达式> 

(6)复合语句

<复合语句> ::= BEGIN<语句>{;<语句>}END 

(7)函数

<函数> ::= <类型说明><函数名><复合语句>

(8)程序

 <程序> ::= <分程序>. 

(9) 分程序
<分程序> ::= [<常量说明部分>][<变量说明部分>][<过程说明部分>]<语句> 

(10)常量说明部分

<常量说明部分> ::= CONST<常量定义>{,<常量定义>}

(11)常量定义

<常量定义> ::= <标识符>=<无符号整数>

(12)无符号整数

 <无符号整数> ::= <数字>{<数字>} 

(13)变量说明部分
<变量说明部分> ::= VAR<标识符>{,<标识符>}

(14)过程说明部分

<过程说明部分> ::= <过程首部><分程序>{<过程说明部分>}

(15)过程首部

 <过程首部> ::= PROCEDURE<标识符>