第9次作业-知识点整理：关于函数依赖定义、函数依赖类型
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终（最终效果）：
1.函数依赖的定义.
（1）定义
函数依赖（Functional Dependency,FD）是数据库设计的核心部分，理解它们非常重要。
下面先解释概念的常规意义，然后再给出它的定义。
先来看一个数学函数：y=f（x），即给定一个x值，y就确定了唯一的一个值，那么就说y
函数依赖于x，或×函数决定y，可以写成x一v，式子左边的变量称为决定因素，右边的变量称
为依赖因素。这也是取名为函数依赖的原因。
在 Students关系中，因为每个学号Sid 的值都对应着唯一一个学生的名字 Sname，可以
将其形式化为
Sid→Sname
因此，可以说名字 Sname函数依赖于学生的学号 Sid，学生的学号 Sid决定了学生的名字
Sname。
再如，学号 Sid 和课号Cid 可以一起决定某位同学某科的成绩Cscore，将其形式化为
(Sid, Cid) →Cscore
这里，决定因素是（Sid,Cid）的组合。
若X→Y且Y→X，则X↔Y，
不依赖则是在箭头上画上斜线，
简单说，若X→Y，
那么在关系r上任意两个元组，若ti[X]=tj[X],
那么ti[Y]=tj[Y]，为了方便理解，可以联想到函数的单映射和双映射。
函数依赖可以理解为属性之间的一种约束条件，它能够用于判断建立的关系表是否合理
（2）平凡函数依赖
若属性集Y是X的子集，则必然存在函数依赖X→Y，这种函数依赖就是平凡的函数依赖，
其他类型的函数依赖就是非平凡的函数依赖。
这里是对属性集是否包含而言的，不是指属性的域的包含关系
（3）函数依赖于属性之间联系的关系
当X与Y有1:1联系时，一定有X↔Y；
当X与Y有m:1联系时，有X→Y；
当X与Y有m:n联系时，X、Y之间不存函数依赖。
2.函数依赖的逻辑蕴涵.
（1）逻辑蕴涵
设F是关系模式R的函数依赖集，X、Y是属性集U的子集，X→Y是一个函数依赖，
若在F中，能够用其他函数依赖关系推导出X→Y，则X→Y为F的逻辑蕴涵，
或F逻辑蕴涵X→Y，记作F|=X→Y。
（2）闭包
F是R的函数依赖集，被F逻辑蕴涵的函数依赖的集合称为F的闭包
记作F+ F+={X→Y | F|=X→Y}。
除了函数依赖集的闭包外，属性集也存在闭包运算，如下
属性集X的闭包X+ =
3.函数依赖的推导规则.
| 定律名称 | 条件 | 结果 |
|---|---|---|
| （1）自反律 | Y⊆X⊆U | X→Y |
| （2）增广律 | X→Y，Z⊆U | XZ→YZ |
| （3）传递律 | Y→Y，Y→Z | X→Z |
| （4）合并律 | X→Y，X→Z | X→YZ |
| （5）伪传递律 | X→Y，YW→Z | XW→Z |
| （6）分解律 | X→Y，Z⊆Y | X→Z |
| （7）复合律 | X→Y，W→Z | XW→YZ |
以上的XY这样的形式，不是离散中的集合求交集，而是将他们合并
此外如：Y⊆X，是Y中的属性是X中属性的子集，如Y(姓名，性别)，X(姓名、性别、年龄)，那么Y就⊆X
4.完全函数依赖与部分函数依赖.
（1）完全函数依赖
若X→Y，且对于X的任意真子集X’，都不满足X’→Y，则Y对X完全函数依赖，记作
（2）部分函数依赖
若X→Y，且对于X的任意真子集X’，存在X’→Y，则Y对X部分函数依赖，记作
元组中其它属性对主键或其候选键都是完全函数依赖的上述的X的子集，
是指X属性集中的部分属性，而不是属性域的子集
5.传递函数依赖.
（1）传递函数依赖
X→Y，且Y→X不成立，而有Y→Z（其中Y不属于X，Z不属于Y），则有Z对X传递函数依赖，记作
为什么不能有Y→X，是因为，如果这个条件成立，X→Z就不是传递得来的，
而是直接能得到的属于关系不存在的限制也是一样，是为了排除平凡函数依赖
6.候选键在函数依赖中的定义.
（1）定义
U是关系R的属性集，若属性集X→U在R上成立，X是R的一个超键
在X是超键的基础上，若X的任一真子集X’ 都有X’ →U不成立，
那么X是R上的一个候选键
由此可知，其他所有属性对于候选键都是完全函数依赖的
（2）如何在函数依赖中寻找候选键（对属性进行分类）
- R类：只出现在→右边的属性，则它是非主属性
- N类：在→两边都没出现过的属性，它是主属性
- LR类：在→左右两边都出现过的属性，且X+包含了R的所有属性，则X是唯一的候选键
- L类：只出现在→左边的属性，必为候选键之一，若X+包含了R的所有属性，则X是唯一的候选键
7.总结.
总结：
本文深入探讨了函数依赖的概念及其在数据库设计中的关键作用。通过学习完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖，我们强调了函数依赖在确保数据库的数据完整性、一致性和性能方面的不可或缺性。
首先，我们理解了函数依赖的基本定义，其中自变量与因变量之间的关系是数据库设计的基石。通过实际示例和解释，我们揭示了函数依赖如何帮助我们规范数据库中的数据，确保数据的一致性。
其次，我们深入研究了三种常见的函数依赖类型：完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖。这些类型的理解对于设计复杂数据库架构至关重要，因为它们可以帮助我们确定数据关系，消除冗余信息，提高数据库性能。
然后，在实际数据库设计中，函数依赖的应用不仅仅是一种理论概念，还是一种强大的工具，用于确保数据的准确性和一致性。通过合理定义和使用函数依赖，我们可以避免数据异常和错误，提高数据库的可维护性。
最后，函数依赖是数据库领域中不可或缺的概念，它有助于我们构建高效、可靠的数据库系统。无论您是数据库管理员、开发人员还是数据科学家，深入理解和应用函数依赖都将提高您在数据库领域的专业素养，并为您的项目和组织带来巨大的益处。在未来的数据库设计和管理中，不要忽视函数依赖的重要性，它将成为您成功的关键因素之一。
