第二次作业

1、 参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 66  2（a）（b），4，5

     2 、利用程序huff_enc和huff­_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）。

    （a）对Sena、Sensin和Omaha图像时行编码；

       （b）编写一段程序，得到相邻之差，然后利用huffman对差值图像进行编码。

文件名	原文件大小	压缩文件大小	压缩比
SENA.IMG	64KB	56KB	88%
OMAHA.IMG	64KB	58KB	90%
SINAN.IMG	64KB	60KB	94%

 

 

   

 

 

   

     4 、一个信源从符号集A={a₁, a₂, a₃, a₄, a₅}中选择字母，概率为P（a₁）=0.15，P（a₂）=0.04，P（a₃）=0.26，P（a₄）=0.05，P（a₅）=0.50。

     （a）计算这个信源的熵。

            entropy：H=-Σ^m_i=1 p(ai)log p(ai)

                 =-（0.15*log0.15+0.04*log0.04+0.26*log0.26+0.05*log0.05+0.5*log0.5）

                 =1.82bits/symbol

     （b）求这个信源的霍夫曼码。

           Huffman code： 
                        a1：110   

                        a2：1111

                        a3：10   

                        a4：1110  

                        a5：0

     （c）求（b）中代码的平均长度及其冗余度。

       Average length：L=Σ^4_i=1 p(ai)L(ai)

                                       =3*0.15+4*0.04+2*0.26+4*0.05+1*0.5
                                       =1.83bits/symbol

          Redundancy:（1.83-1.82）= 0.01bis/symbol

     5 、一个符号集A={a₁, a₂, a₃, a₄,}，其概率为P（a₁）=0.1，P（a₂）=0.3，P（a₃）=0.25，P（a₄）=0.35，使用以下过程找出一种霍夫曼码：

     （a）本章概述的第一种过程：

          Huffman code： 
                a1：001 

                a2：01

                a3：000 

                a4：1

      平均码长为 0.1×3+0.3×2+0.25×3+0.35×1 = 2 bits/symbol

     （b）最小方差过程

           Huffman code： 
                    a1：11

                    a2：01

                    a3：10

                    a4：00 
       平均码长为2 bits/symbol

       解释这两种霍夫曼码的区别。

       两种霍夫曼码的平均码长都相同，但是第（2）种霍夫曼码才是最小方差树。

2、 参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 30

    6、在本书配套的数据集中有几个图像和语音文件。

   （a）编写一段程序，计算其中一些图像和语音文件的一阶熵；

   （b）选择一些图像文件，并计算其二阶熵。试解释一阶熵与二阶熵之间的差别；

   （c）对于（b）中所用的图像文件，计算其相邻像素之差的熵。试解释你的发现。