动态规划-63. 不同路径 II

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

样例输入

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

思路分析

这道题与上一道 动态规划-不同路径思路大致相同，不同之处就在于我们在对dp数组进行维护时需要判断当前是否有障碍，也就是当前的元素值是否为1

代码示例

var uniquePathsWithObstacles = function(obstacleGrid) {
    const m = obstacleGrid.length
    const n = obstacleGrid[0].length
	//初始化为全0数组 m行n列
    const dp = Array(m).fill().map(item => Array(n).fill(0))
	//dp初始化 如果dp[i][0] 为1，也就是遇到了障碍，那么后续都为0即可
    for (let i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] === 0; ++i) {
        dp[i][0] = 1
    }
    for (let i = 0; i < n && obstacleGrid[0][i] === 0; ++i) {
        dp[0][i] = 1
    }
    // 构造dp数组
    for (let i = 1; i < m; ++i) {
        for (let j = 1; j < n; ++j) {
            dp[i][j] = obstacleGrid[i][j] === 1 ? 0 : dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
        }
    }     
	// 返回dp数组最后的值
    return dp[m - 1][n - 1]
};
// 优化问题我们可以考虑使用对原数组进行dp数组的构造，节省空间