[题解][2022年江西省大学生程序设计竞赛] A Game of Taking Numbers

题目描述
rqdmap和他的小女友正在玩一个游戏。有n个正整数。这两个人轮流取数字。为了显示他的绅士风度，rqdmap要求他的小女友先取数字。

每当rqdmap的小女友可以选择剩下的数字中的任意一个来拿走（记为x），rqdmap需要从剩下的数字中选择一个数字（记为y），并且满足以下两个条件中的至少一个：

1.|x − y| ≤ 3，即x和y的绝对值之差不能超过3。
2.x ≡ y (mod 3)，即x和y对3取模得到的余数相同。

如果rqdmap无法从剩下的数字中选择合格的数字，rqdmap的小女友赢；否则，rqdmap赢。rqdmap和他的小女友都很聪明。现在在游戏开始之前，您已经获得了这些数字，请判断最终谁会赢得游戏。

题解
考虑用将所有数字根据除三的余数分为三组：属于同一个组的所有数字可以连续拿走，不同属一个组的数字必须满足绝对值之差不超过3才可以拿走。

1. 当三组含有的数字数量均为偶数：可知先手方不论如何取，后手方都可以取和先手方同一组的数字，三组的元素数量会始终保持为偶数。先手必败。
2. 当三组含有的数字数量为奇，奇，偶：只要在两个奇数组中各取一个数，或在奇数，偶数组各取一个数，便可以回到情况1，先手必败的可能。因此只需要判断是否可满足此种情况。
3. 其余情况：n为奇数或找不到先手必败点，则先手必胜。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		bool flag=false;
		int n;
		cin>>n;
		map<int,int>ma;
		vector<int> v[3];
		int cnt[3]={0,0,0};
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int a;
			cin>>a;
			ma[a]++;
			v[a%3].push_back(a);
			cnt[a%3]++;
		}
		if(n%2){
			cout<<"His little girlfriend\n";
			continue;
		}
		else if(cnt[0]%2==0&&cnt[1]%2==0&&cnt[2]%2==0){
			cout<<"rqd\n";
			continue;
		}
		else{
			int x=0;
			while(cnt[x]%2)x++;
			int p=-1,q=-1;
			for(int i=0;i<v[x].size();i++){
				if(ma[v[x][i]+2]||ma[v[x][i]-1]){
					p=i;
					break;
				}
			}
			for(int i=0;i<v[x].size();i++){
				if(i==p)continue;
				if(ma[v[x][i]+1]||ma[v[x][i]-2]){
					q=i;
					break;
				}
			}
			if(p!=-1&&q!=-1)flag=true;
			x=(x+1)%3;
			for(int i=0;i<v[x].size();i++){
				if(ma[v[x][i]+1]||ma[v[x][i]-2]){
					flag=true;
					break;
				}
			}
			if(flag)cout<<"rqd\n";
			else cout<<"His little girlfriend\n";
		}
	}
}