算法第二章上机实践报告
我选择的题目是:最大子列和问题。
7-1 最大子列和问题 (20分)
给定K个整数组成的序列{ N1, N2, ..., NK },“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, ..., Nj },其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序,计算给定整数序列的最大子列和。
本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下:
- 数据1:与样例等价,测试基本正确性;
- 数据2:102个随机整数;
- 数据3:103个随机整数;
- 数据4:104个随机整数;
- 数据5:105个随机整数;
输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤);第2行给出K个整数,其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数,则输出0。
输入样例:
6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出样例:
20
代码如下:
#include <iostream> using namespace std; int MaxSum(int *a,int left,int right) { if(left==right) { return a[left]; } int mid=(left+right)/2; int MaxL=MaxSum(a,left,mid); int MaxR=MaxSum(a,mid+1,right); int Sum=0; int LSum=0; int RSum=0; int MLSum=0; int MRSum=0; for(int i=mid;i>=left;i--) { LSum+=a[i]; if(LSum>MLSum) { MLSum=LSum; } } for(int j=mid+1;j<=right;j++) { RSum+=a[j]; if(RSum>MRSum) { MRSum=RSum; } } Sum=MLSum+MRSum; if(MaxL>Sum) { Sum=MaxL; } if(MaxR>Sum) { Sum=MaxR; } return Sum; } int main() { int a[10000]; int n; cin>>n; for(int i=0;i<n;i++) { cin>>a[i]; } int x=MaxSum(a,0,n-1); cout<<x; return 0; }
算法描述:
本算法采用分治思想,将最大连续子列和问题分解为三个子问题:数组左半边的最大子列和,数组右半边的最大子列和以及横跨数组中线的最大子列和,然后利用递归算出三个子列和,再把三个子列和相比较,其中最大的就是本题答案,输出即可。另外需要注意的是,若输入全是负数则应该输出0,本代码中尚未包括,因此可以加入一个计数器,初值设为0,若输入有正数则将其值修改为一,否则仍为0;若此值为0,则输出0即可。
算法分析:
在本算法中,子问题规模为原问题的一半,易知时间复杂度为2T(n/2),再加上从中间出发对两边元素的扫描O(n),故T(n)=2T(n/2)+O(n)=O(nlogn).
心得体会:
本次实践让我对分治思想有了深刻的认识,而且对递归算法有了深刻的了解,首先是递归一开始的判断语句,然后是分治的递归调用,相信通过这一次实验我能够运用好分治法解决问题。