二分搜索树基础

一、树结构本身是一种天然的组织结构

将数据使用树结构后，出奇的高效。

 

二、二叉树

和链表一样，动态数据结构

　　class Node{

　　　　E e;

　　　　Node left;

　　　　Node right;

　　}

二叉树（多叉树）

二叉树具有唯一根节点

　　class Node{

　　　　E e;

　　　　Node left;　　<-- 左孩子　　

　　　　Node right;　　<-- 右孩子

　　}

二叉树每个节点最多有两个孩子节点

二叉树每个节点最多有一个父节点

 

二叉树具有天然递归结构

　　每个节点的左子树也是二叉树

　　每个节点的右子树也是二叉树

二叉树不一定是“满”的，

如 ： 10  一个节点也是二叉树

NULL 空也是二叉树

 

三、二分搜索树（Binary Search Tree）

二分搜索树是二叉树

二分搜索树的每个节点的值：

　　大于其左子树的所有节点的值

　　小于其右子树的所有节点的值

每一棵子树也是二分搜索树

存储的元素必须有可比较性

public class BST<E extends Comparable<E>> {
    
    private class Node {
        public E e;
        public Node left, right;
        
        public Node(E e) {
            this.e = e;
            left = null;
            right = null;
        }
    }
    
    private Node root;
    private int size;
    
    public BST(){
        root = null;
        size = 0;
    }
    
    public int size(){
        return size;
    }
    
    public boolean isEmpty(){
        return size == 0;
    }
    
    // 向二分搜索树中添加新的元素e
    public void add(E e){
        if(null == root){
            root = new Node(e);
            size++;
        }else{
            add(root,e); // 待写
        }

        //size++;
    }

    
    // 向以node为根的二分搜索树中插入元素e，递归算法
    private void add(Node node, E e){
        /*
        if(null == node || node.e == e){ // 注意区分 == 与 equals 的区别
            node = new Node(e);
　　　　　　　　　size++;
            return;
        }else if(node.e > e){
            add(node.left,e);
        }else{
            add(node.right,e);
        }
        */
        if(e.equals(node.e)){
            return;
        }else if(e.compareTo(node.e) < 0 && null == node.left){
            node.left = new Node(e);
            size++;
            return;
        }else if(e.compareTo(node.e) > 0 && null == node.right){
            node.right = new Node(e);
            size++;
            return;
        }

        if(e.compareTo(node.e) < 0 ){
            add(node.left, e);
        }else{
            add(node.right, e);
        }

    }
}

 

add 的改进

 // 向二分搜索树中添加新的元素e
31     public void add(E e){
           root = add(root,e);
40     }
41 
42     
43     // 向以node为根的二分搜索树中插入元素e，递归算法
44     private Node add(Node node, E e){
45        
55         if(null == node){
                 size++;
56             return new Node(e);
57         }else if(e.compareTo(node.e) < 0){
58             node.left = add(node.left, e);
61         }else if(e.compareTo(node.e) > 0){
62             node.right = add(node.right, e);
65         }
74 }