阶乘系函数及Gamma分布

Gamma函数是阶乘在实数上的推广，具有非常广泛的应用。
Gamma函数：

\[\Gamma(\alpha)=\int_{0}^{\infty }t^{\alpha-1 }e^{-t}dt\,. \]

令\(t=\beta x\),并进行归一化，可得Gamma分布：

\[f(x|\alpha,\beta)=\frac{\beta ^{\alpha }x^{\alpha -1}e^{-\beta x}}{\Gamma \left ( \alpha \right )} \]

超几何函数
附录
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指数积分函数