无线通信之信道总结

本文尝试梳理无线信道

引言

如果要研究无线通信，那么一定要重点关心一下无线信道，毕竟无线通信相当一部分的麻烦都是信道（衰落+噪声）带来的，
提到信道会有一大堆相关词汇涌上心头（且杂乱无章+成双成对），比如：

• 窄带信道/宽带信道
• 大尺度衰落/小尺度衰落/阴影衰落
• 快衰落/慢衰落
• 瑞利信道/莱斯信道/高斯信道
• 相干时间-多普勒频移-时间选择性衰落
  相干带宽-信号时延-频率选择性衰落-平坦衰落
• ...
  许多专业词汇被用来描述信道特性，要理清它们之间的关系和层级结构，需要从大概念和公式两个层面同时出发！

框架

信道衰落
= 大尺度衰落 + 小尺度衰落
=（路径损耗 + 阴影衰落） + （多径扩展 + 多普勒扩展）
=（路径损耗 + 阴影衰落） + （（频率选择性衰落 + 平坦衰落） + （快衰落 + 慢衰落））

当进行远距离通信时，想象一下电磁波会经历什么（五年了，你知道这五年我是怎么过来的.gif）？
很明显，走了很远的路，并且受到了很多障碍物的阻碍（翻译：自由路径损耗+障碍物阴影），会发生大尺度衰落，终于到达了接收端！

然而，在到达接收端时，由于信号是从多个路径到达的，每个路径到达的时刻不同，各路信号以不同的幅度和相位叠加在接收端（多径扩展），
而且，接收端可能同时在移动中（比如你在汽车，高铁上），会使得接收信号发生频移（多普勒扩展），使信号发生快速的变化。

大尺度衰落决定了接收端能否收到信号，而小尺度衰落决定了接收端能否正确有效的接收信号。
大尺度衰落主要影响到无线区域的覆盖，通过合理的设计就可以消除不利影响，小尺度衰落反映了无线信号在较短时间和距离的快速变换特性，对信号传输性能有着关键影响。

大尺度（路径损耗 + 阴影衰落）

（PS：这不是严格的定义，只是一种说法，领域内也没有广泛认可的绝对准确描述）

路径损耗：
自由空间路径损耗（LOS）由著名的Friis公式描述：
考虑到天线高度和覆盖地区类型，引入Okumura模型：
扩展至各种传播环境（城市/郊区/开阔地），得到最常用的Hata模型：
IEEE 802.16d模型（对数正态阴影路径损耗模型）：

小尺度（多径扩展 + 多普勒扩展）

多径扩展

多径时延：指电磁波经不同路径传播后，各分量场到达接收端时间不同，按各自相位相互叠加而造成干扰，使得原来的信号失真，或者产生错误。（百度百科）
信号都是多个路径历经千辛万苦过来的，俗话说有朋自远方来，不得用公式描述一下子嘛
多径信道的冲激响应表示为多径响应之和，即
\begin{equation}
h(\tau)=\sum_{i=1}^{L}a_{i}*\delta(\tau-\tau_{i})
\end{equation}
\(L\)为路径数目，\(a_{i}\)为该路径信号强度，\(\tau_{i}\)为到达时间。

那么，多径效应会带来什么样的影响呢？（会带来频率选择性衰落），举个例子（两径模型）说明一下：

\begin{equation}
y(t)=a\cdot s(t-t_{0})+a\cdot s(t-t_{0}-\tau)
\end{equation}

转换到频域，可得：

\[\begin{equation} \begin{aligned} Y(w) &= as(w)e^{-jwt_{0}} + as(w)e^{-jw(t_{0}+\tau)} \\ &= as(w)e^{-jwt_{0}} (1+e^{-jw\tau}) \\ &= 2as(w)e^{-jwt_{0}} e^{-j\frac{w\tau}{2}} \cos{\frac{w\tau}{2}} \end{aligned} \end{equation} \]

由此可以看出，当\(w=2n\pi/\tau\)时，信号可以传输，当\(w=(2n+1)\pi/\tau\)时，信号衰减很大，不利于传输，此时，信道即表现出了频率选择性。
并且，信道增益与多径时延\(\tau\)相关，在多径情况下，具体的频率选择性只会更加复杂。

在无线信号传输中，多径效应不可避免，其结果是会发生符号间干扰，那么收发端希望通过平坦衰落来传输信号，这样传输质量可控，
如何判断在多径效应存在的条件下信道的平坦衰落范围呢？
方法是求出平坦衰落的带宽，即相干带宽

扩散概念

要计算相干带宽，先要定量描述多径扩展。通常用平均过量时延和均方根时延扩展和功率时延分布来描述。
平均过量时延：公式
均方根：公式

最大多径时延：信号经障碍物散射折射后会产生多个路径副本。数值上定义为信号首先到达接收端和最后到达接收端的时间差\(\tau_{max}\)（最大多径时延）。（时域）
相干带宽：指信号的幅度相位发生线性变化的带宽范围。频域）
信号带宽小于相干带宽对应平坦衰落；信号带宽超出相干带宽发生频率选择性衰落。

时域中，当\(\tau>T_s\)，多径时延大于信号周期，那么会发生码间串扰（ISI）
频域上，\(W_c<W\)，相干带宽小于信号带宽，发生频率选择性衰落。

多普勒扩展

有时间在写...

衰落信道的统计特性

当小尺度衰落的存在不可避免时，它带来的影响就可以从统计特性来进行分析考虑了（无数的分量叠加，肯定会想到大数定律，中心极限定理，希尔伯特空间...啪的一下，很快啊）

参考链接

MIMO-OFDM无线通信技术及MATLAB实现
https://wenku.baidu.com/view/f4dc4b96dd88d0d233d46a3c.html?sxts=1583722514375
https://wenku.baidu.com/view/f2c35e282af90242a895e5d6.html