Haskell语言学习笔记（30）MonadCont, Cont, ContT
MonadCont 类型类
class Monad m => MonadCont m where
callCC :: ((a -> m b) -> m a) -> m a
instance MonadCont (ContT r m) where
callCC = ContT.callCC
- class Monad m => MonadCont m where
MonadState 是个类型类，它为 ContT 等封装了CPS函数的 Monad 定义了通用接口。
MonadState 只包含 callCC 一个函数。该函数为CPS函数提供了显式的流程控制功能。 - instance MonadCont (ContT r m) where
callCC = ContT.callCC
对于 ContT 这个Monad转换器来说，callCC 函数的定义由 ContT 模块来提供。注意这里点运算符的含义不是函数的合成而是受限名字。
Hackage - Where is the MonadReader implementation for ReaderT defined?
ContT Monad转换器
newtype ContT r m a = ContT { runContT :: (a -> m r) -> m r }
instance Monad (ContT r m) where
return x = ContT ($ x)
m >>= k = ContT $ \c -> runContT m (\x -> runContT (k x) c)
- newtype ContT r m a = ContT { runContT :: (a -> m r) -> m r }
ContT 类型是个 newtype，也就是对现有类型的封装。该类型有三个类型参数：内部 Monad 类型参数 m，中间结果类型参数 a 以及最终结果类型参数 r。
ContT r m a 类型封装了一个CPS函数：\k -> m r（通常形式为 \k -> k a），通过 runContT 字段可以从 ContT 类型中取出这个函数。 - instance Monad (ContT r m) where
ContT r m 是一个 Monad。
对比 Monad 类型类的定义，可知 return 函数的类型签名为：
return :: a -> ContT r m a
大致相当于 a -> (a -> m r) -> m r
而 bind 操作符的类型签名为：
(>>=) :: ContT r m a -> (a -> ContT r m b) -> ContT r m b
大致相当于 (a -> m r) -> m r -> (a -> (b -> m r) -> m r) -> (b -> m r) -> m r - return x = ContT ($ x)
return 函数把 a 类型的值 x 封装进了 ContT Monad 中。
return x = ContT $ \k -> k x
这里 x 的类型为 a, k 的类型为 a -> m r，k x 的类型为 m r，
\k -> k x 的类型为 (a -> m r) -> m r，
ContT $ \k -> k x 也就是 ContT ($ x) 的类型为 ContT r m a。 - m >>= k = ContT $ \c -> runContT m (\x -> runContT (k x) c)
对比函数签名，可知 m 的类型为 ContT r m a，大致相当于 (a -> m r) -> m r。
而 k 的类型为 a -> ContT r m b，大致相当于 a -> (b -> m r) -> m r。
x 的类型为 a，c 的类型为 b -> m r。
k x 的类型 ContT r m b，
runContT (k x) 的类型为 (b -> m r) -> m r，
runContT (k x) c 的类型为 m r。
\x -> runContT (k x) c 的类型为 a -> m r，
runContT m 的类型为 (a -> m r) -> m r，
runContT m (\x -> runContT (k x) c) 的类型为 m r。
\c -> runContT m (\x -> runContT (k x) c) 的类型为 (b -> m r) -> m r，
ContT $ \c -> runContT m (\x -> runContT (k x) c) 的类型为 ContT r m b。 - m >>= k = ContT $ \c -> runContT m (\x -> runContT (k x) c)
bind 操作符组合两个封装了CPS函数的 Cont Monad，计算结果仍然是一个封装了CPS函数的 Cont Monad。
这里假设 m = ContT c1 where c1 f1 = f1 a，k = \a -> ContT c2 where c2 f2 = f2 b。
bind 操作符具体计算流程如下：
首先通过 runContT m 把封装在 bind 操作符的左操作数 m 中的CPS函数 c1 取出来，
c1 函数将把类型为 a 的运算结果 x 传递给 f1，也就是 (\x -> runContT (k x) c) 这个函数，得到 runContT (k x) c 这个运算结果。
然后 runContT (k x) 再把 bind 操作符的右操作数 k 中所封装的CPS函数 c2 取出来。
c2 函数将把类型为 b 的运算结果 y 传递给 f2, 也就是最外层的函数 c，得到最终运算结果 c y。
最后通过 ContT $ \c -> c y 这一形式，把计算结果重新封装进了 ContT Monad。
证明ContT符合Monad法则：
1. return a >>= f ≡ f a
return a >>= f
≡ ContT (\k -> k a) >>= f
≡ ContT $ \c -> runContT (ContT (\k -> k a)) (\x -> runContT (f x) c)
≡ ContT $ \c -> (\k -> k a) (\x -> runContT (f x) c)
≡ ContT $ \c -> (\x -> runContT (f x) c) a
≡ ContT $ \c -> runContT (f a) c
≡ ContT $ runContT (f a)
≡ f a
2. m >>= return ≡ m
m >>= return
≡ ContT $ \c -> runContT m (\x -> runContT (return x) c)
≡ ContT $ \c -> runContT m (\x -> runContT (ContT $ \k -> k x) c)
≡ ContT $ \c -> runContT m (\x -> (\k -> k x) c)
≡ ContT $ \c -> runContT m (\x -> c x)
≡ ContT $ \c -> runContT m c
≡ ContT $ runContT m
≡ m
3. (m >>= f) >>= g ≡ m >>= (\x -> f x >>= g)
(m >>= f) >>= g
≡ (ContT $ \c -> runContT m (\x -> runContT (f x) c)) >>= g
≡ ContT $ \c -> runContT (ContT $ \c -> runContT m (\x -> runContT (f x) c)) (\x -> runContT (g x) c)
≡ ContT $ \c -> (\c -> runContT m (\x -> runContT (f x) c)) (\x -> runContT (g x) c)
≡ ContT $ \c -> runContT m (\x -> runContT (f x) (\x -> runContT (g x) c))
m >>= (\x -> f x >>= g)
≡ ContT $ \c -> runContT m (\x -> runContT ((\x -> f x >>= g) x) c)
≡ ContT $ \c -> runContT m (\x -> runContT (f x >>= g) c)
≡ ContT $ \c -> runContT m (\x -> runContT (ContT $ \c -> runContT (f x) (\x -> runContT (g x) c)) c)
≡ ContT $ \c -> runContT m (\x -> (\c -> runContT (f x) (\x -> runContT (g x) c)) c)
≡ ContT $ \c -> runContT m (\x -> runContT (f x) (\x -> runContT (g x) c))
lift liftIO 函数
instance MonadTrans (ContT r) where
lift m = ContT (m >>=)
instance (MonadIO m) => MonadIO (ContT r m) where
liftIO = lift . liftIO
lift m 将封装在内部 Monad m 的值封装进了 ContT Monad 之中。
lift m = ContT $ \k -> m >>= k
这里 m 的类型为 m a, k 的类型为 a -> m r，m >> k 的类型为 m r，
\k -> m >>= k 的类型为 (a -> m r) -> m r，
ContT $ \k -> m >>= k 也就是 ContT (m >>=) 的类型为 ContT r m a。
证明 ContT 中 lift 函数的定义符合 lift 的法则。
1. lift . return ≡ return
lift . return $ a
≡ lift (m a)
≡ ContT (m a >>=)
≡ ContT $ \k -> m a >>= k
≡ ContT $ \k -> k a
≡ return a
2. lift (m >>= f) ≡ lift m >>= (lift . f)
假设 m = n a 并且 f a = n b
于是 m >>= f = n b
lift (m >>= f)
≡ lift (n b)
≡ ContT (n b >>=)
≡ ContT $ \k -> n b >>= k
≡ ContT $ \k -> k b
≡ return b
lift m >>= (lift . f)
≡ ContT (n a >>=) >>= \x -> ContT (f x >>=)
≡ ContT (\k -> k a) >>= \x -> ContT (\k -> f x >>= k)
≡ ContT $ \c -> runContT $ ContT (\k -> k a) (\x -> runContT $ ContT (\k -> f x >>= k) c)
≡ ContT $ \c -> (\k -> k a) (\x -> (\k -> f x >>= k) c)
≡ ContT $ \c -> (\x -> (\k -> f x >>= k) c) a
≡ ContT $ \c -> (\k -> f a >>= k) c
≡ ContT $ \c -> (\k -> n b >>= k) c
≡ ContT $ \c -> (\k -> k b) c
≡ ContT $ \c -> c b
≡ return b
Prelude Control.Monad.Trans.Cont Control.Monad.Trans> f a = if even a then Just (a `div` 2) else Nothing
Prelude Control.Monad.Trans.Cont Control.Monad.Trans> c = lift . f :: Int -> ContT Int Maybe Int
Prelude Control.Monad.Trans.Cont Control.Monad.Trans> runContT (c 3) return
Nothing
Prelude Control.Monad.Trans.Cont Control.Monad.Trans> runContT (c 4) f
Just 1
Prelude Control.Monad.Trans.Cont Control.Monad.Trans> c = lift getLine :: ContT r IO String
Prelude Control.Monad.Trans.Cont Control.Monad.Trans> runContT c print
abc
"abc"
callCC 函数
callCC :: ((a -> ContT r m b) -> ContT r m a) -> ContT r m a
callCC f = ContT $ \c -> runContT (f (\x -> ContT $ \_ -> c x)) c
CallCC 是 Call With Current Continuation（对当前延续函数进行调用）的缩写，它为 ContT Monad 提供了退出的手段。
CallCC 有一个参数 f，CallCC f 返回一个 ContT Monad。
f 的类型是 (a -> ContT r m b) -> ContT r m a，也就是说 f 本身是个函数，它的返回值类型和 CallCC f 相同，都是一个ContT Monad。
f 通常采用 \exit -> do ... 这种形式。
Prelude Control.Monad.Trans.Cont Control.Monad.Trans> runContT (callCC (\exit -> exit 1) :: ContT Int Maybe Int) return
Just 1
Prelude Control.Monad.Trans.Cont Control.Monad.Trans> runContT (callCC (\exit -> do{exit 1; return 2}) :: ContT Int Maybe Int) return
Just 1
也就是说只要 CallCC 的参数采用 \exit -> do {...; exit a; ...} 这种形式，
那么该函数所返回的 ContT Monad 将无视 exit a 后面的处理流程，无条件地将 a 传递给外围函数。
下面看看 CallCC 函数是如何做到这一点的。
- callCC :: ((a -> ContT r m b) -> ContT r m a) -> ContT r m a
callCC f = ContT $ \c -> runContT (f (\x -> ContT $ \_ -> c x)) c
ContT $ \c -> runContT (f (\x -> ContT $ \_ -> c x)) c 类型为 ContT r m a
\c -> runContT (f (\x -> ContT $ \_ -> c x)) c 类型为 (a -> m r) -> m r
c 的类型为 a -> m r，
runContT (f (\x -> ContT $ \_ -> c x)) 的类型为 (a -> m r) -> m r，
f (\x -> ContT $ \_ -> c x) 的类型为 ContT r m a，
f 的类型为 (a -> ContT r m b) -> ContT r m a，
\x -> ContT $ \_ -> c x 的类型为 a -> ContT r m b，x 的类型为 a，
ContT $ \_ -> c x 的类型为 ContT r m b，
\_ -> c x 的类型为 (b -> m r) -> m r，
_ 的类型为 b -> m r，
c x 的类型为 m r。 - callCC f = ContT $ \c -> runContT (f (\x -> ContT $ \_ -> c x)) c
这里假设 f = \exit -> exit a >>= k。
callCC f where f = \exit -> exit a >>= k
= ContT $ \c -> runContT (f (\x -> ContT $ \_ -> c x)) c
= ContT $ \c -> runContT ((\exit -> exit a >>= k) (\x -> ContT $ \_ -> c x)) c
= ContT $ \c -> runContT ((\x -> ContT $ \_ -> c x) a >>= k) c
= ContT $ \c -> runContT ((ContT $ \_ -> c a) >>= k) c - m >>= k = ContT $ \c -> runContT m (\x -> runContT (k x) c)
(ContT $ \_ -> c a) >>= k
= ContT $ \c -> runContT (ContT $ \_ -> c a) (\x -> runContT (k x) c)
= ContT $ \c -> (\_ -> c a) (\x -> runContT (k x) c)
= ContT $ \c -> c a - callCC f where f = \exit -> exit a >>= k
= ContT $ \c -> runContT ((ContT $ \_ -> c a) >>= k) c
= ContT $ \c -> runContT (ContT $ \c -> c a) c
= ContT $ \c -> (\c -> c a) c
= ContT $ \c -> c a - callCC f = ContT $ \c -> runContT (f (\x -> ContT $ \_ -> c x)) c
这里假设 f = \exit -> exit a >>= k >>= h。
f = \exit -> exit a >>= k >>= h
= \exit -> exit a >>= (\x -> k x >> h)
= \exit -> exit a >>= k' where k' = \x -> k x >> h
callCC f where f = \exit -> exit a >>= k >>= h
= callCC f where f = \exit -> exit a >>= k' where k' = \x -> k x >> h
= ContT $ \c -> c a
从以上推导过程可以看出 CallCC 的参数如果采用 \exit -> do {...; exit a; ...} 这种形式，
该函数所返回的 ContT Monad 确实会无视 exit a 后面的处理流程，无条件地将 a 传递给外围函数。
ContT Monad转换器的其他函数
evalContT :: (Monad m) => ContT r m r -> m r
evalContT m = runContT m return
mapContT :: (m r -> m r) -> ContT r m a -> ContT r m a
mapContT f m = ContT $ f . runContT m
withContT :: ((b -> m r) -> (a -> m r)) -> ContT r m a -> ContT r m b
withContT f m = ContT $ runContT m . f
resetT :: (Monad m) => ContT r m r -> ContT r' m r
resetT = lift . evalContT
shiftT :: (Monad m) => ((a -> m r) -> ContT r m r) -> ContT r m a
shiftT f = ContT (evalContT . f)
liftLocal :: (Monad m) => m r' -> ((r' -> r') -> m r -> m r) ->
(r' -> r') -> ContT r m a -> ContT r m a
liftLocal ask local f m = ContT $ \c -> do
r <- ask
local f (runContT m (local (const r) . c))
Cont Monad
cont :: ((a -> r) -> r) -> Cont r a
cont f = ContT (\c -> Identity (f (runIdentity . c)))
runCont :: Cont r a -> (a -> r) -> r
runCont m k = runIdentity (runContT m (Identity . k))
evalCont :: Cont r r -> r
evalCont m = runIdentity (evalContT m)
mapCont :: (r -> r) -> Cont r a -> Cont r a
mapCont f = mapContT (Identity . f . runIdentity)
withCont :: ((b -> r) -> (a -> r)) -> Cont r a -> Cont r b
withCont f = withContT ((Identity .) . f . (runIdentity .))
reset :: Cont r r -> Cont r' r
reset = resetT
shift :: ((a -> r) -> Cont r r) -> Cont r a
shift f = shiftT (f . (runIdentity .))
Cont Monad 是 ContT Monad（转换器） 的一个特例。
应用实例
import Control.Monad.Trans.Cont
import Control.Monad (when)
add :: Int -> Int -> Int
add x y = x + y
square :: Int -> Int
square x = x * x
add_cont :: Int -> Int -> Cont r Int
add_cont x y = return (add x y)
square_cont :: Int -> Cont r Int
square_cont x = return (square x)
pythagoras_cont :: Int -> Int -> Cont r Int
pythagoras_cont x y = do
x_squared <- square_cont x
y_squared <- square_cont y
add_cont x_squared y_squared
pythagoras_cont' :: Int -> Int -> Cont r Int
pythagoras_cont' x y = callCC $ \exit -> do
when (x < 0 || y < 0) $ exit (-1)
x_squared <- square_cont x
y_squared <- square_cont y
add_cont x_squared y_squared
main = do
runCont (pythagoras_cont 3 4) print -- 25
runCont (pythagoras_cont' 3 4) print -- 25
runCont (pythagoras_cont' (-3) 4) print -- -1
