组合数学+gcd BZOJ3505 [Cqoi2014]数三角形
3505: [Cqoi2014]数三角形
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Description
给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。
注意三角形的三点不能共线。
Input
输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n。
Output
输出一个正整数,为所求三角形数量。
Sample Input
2 2
Sample Output
76
数据范围
1<=m,n<=1000
数据范围
1<=m,n<=1000
HINT
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 int m,n; 7 long long ans,tmp; 8 long long c[1000010][4]; 9 void zuhe(){ 10 c[0][0]=1; 11 for(int i=1;i<=n*m;i++){ 12 c[i][0]=1; 13 for(int j=1;j<=3;j++) c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j]; 14 } 15 } 16 int gcd(int a,int b){ 17 return (!b)?a:gcd(b,a%b); 18 } 19 void work(){ 20 ans=c[n*m][3]; 21 ans-=n*c[m][3]; 22 ans-=m*c[n][3]; 23 for(int i=1;i<n;i++) 24 for(int j=1;j<m;j++){ 25 tmp=(long long)gcd(i,j)+1; 26 if(tmp>2) ans-=(tmp-2)*2*(n-i)*(m-j); 27 } 28 } 29 int main(){ 30 scanf("%d%d",&m,&n); 31 n++; 32 m++; 33 zuhe(); 34 work(); 35 printf("%lld",ans); 36 return 0; 37 }